一階偏微分方程式と特異点

一阶偏微分方程和奇点

• 批准号: 02640001
• 负责人: 泉屋 周一
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640001/
• 关键词: 一階偏微分方程式; 接融多様体; ルジャンドル部分多様体; ホロノミ-系; 点変換; ハミルトン・ヤコビ方程式

一階偏微分方程式の一般的解は1ーjet束のつくる接融多様体のルジャンドル部分多様体と考えられる.特に,完全積分可能系はこの完全積分のパラト-タを考えると,Nジャンドル開折として理解できることがわかり,そのパラメ-タに治った解の特異点の分類を考えることができる.さらに,ホロノミ-系に対しては,両方に開いた型の写像芽のダイアグラムに対応しており,その写像芽のダイアグラムの自然な分類がリ-によって考えだされた,微分方程式の点変換による分類に対応している事がわかった。このことから,ホロノミ-系から誘導される写像芽のダイアグラム(ホロノミ-積分図式と呼ぶ)の分類を行なえば,ホロノミ-系自体の分類が行なわれることとなる.今年度は,ホロノミ-積分図式の分類のアルゴリズムを発見し,次元が2以下の場合に分類を実行した現在,次元が3以下の場合と,R^+ー単純とよばれるクラスの分類を継続中である。また,ハミルトンーヤコビ型方程式のコ-シ-問題を考えると,初期条件がなめらかになっているにもかかわらず,ある一定時間後には,その解に特異点があらわれることが知られている.このプロセスは,次元が低い場合にかぎられた情況における研究しかしられてない。本研究では,ハミルトンーヤコビ型方程式の一般化された意味でのコ-シ-問題は,ルジャンドル開折としてみる事が出来ることが発見され,その分類理論と適用することにより,解の幾何学的特異点があらわれるプロセスをあきらかにした.

The general solution of a first-order partial differential equation <s:1> 1 <s:1> jet beam <e:1> くる くる fused multibody <s:1> ジャ ド ド ド と partial multibody と test えられる. に, could be completely integral は こ の complete integral の パ ラ ト - タ を exam え る と, N ジ ャ ン ド ル open fold と し て understand で き る こ と が わ か り, そ の パ ラ メ - タ に cure っ た の specific point の classification を exam え る こ と が で き る. さ ら に, ホ ロ ノ ミ - department に し seaborne て は, struck party に open い た type の write like a bud の ダ イ ア グ ラ ム に 応 seaborne し て お り, そ の write like a bud の ダ イ ア グ ラ ム の natural な classification が リ - に よ っ て exam え だ さ れ た, differential equations の point - in に よ る classification に 応 seaborne し て い る matter が わ か っ た. こ の こ と か ら, ホ ロ ノ ミ - department か ら induced さ れ る write like a bud の ダ イ ア グ ラ ム (ホ ロ ノ ミ - integral 図 と shout ぶ) line の classification を な え ば, ホ ロ ノ ミ line - is a classified が autologous の な わ れ る こ と と な る. Our は, ホ ロ ノ 図 ミ - integral type classification の の ア ル ゴ リ ズ ム を 発 し, dimensional が の occasions に classification under 2 を line be し た now, 3 dimensional が following と の situations, R ^ + ー 単 pure と よ ば れ る ク ラ ス の classification を 継 続 in で あ る. ま た, ハ ミ ル ト ン ー ヤ コ ビ type equation is の コ シ - problem を exam え る と, initial conditions が な め ら か に な っ て い る に も か か わ ら ず, あ る after certain time に は, そ の に specific point が あ ら わ れ る こ と が know ら れ て い る. こ の プ ロ セ ス は, low dimensional が い occasions に か ぎ ら れ た situation に お け る research し か し ら れ て Youdaoplaceholder0 な. This study で は, ハ ミ ル ト ン ー ヤ コ ビ type equation is の generalization さ れ た mean で の コ は シ - problem, ル ジ ャ ン ド ル open fold と し て み が る things る こ と が 発 see さ れ, そ の classification theory と applicable す る こ と に よ り, solution in the specific point が の geometry あ ら わ れ る プ ロ セ ス を あ き ら か に し た.

项目成果

S.Izumiya: "Topological properties of Legenerian singularities" Canadian Mathematical Bulletin.

S.Izumiya：“勒格纳奇点的拓扑性质”加拿大数学公报。