ミンコフスキー空間内の曲線・曲面の生成的微分幾何

闵可夫斯基空间中曲线和曲面的生成微分几何

• 批准号: 00F00266
• 负责人: 泉屋 周一
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00F00266/
• 关键词: ミンコフスキー空間; ガウス写像; 特異点; 余次元2部分多様体; 共形的平坦; 空間的曲面; 光的超曲面

今年度に実施した研究では,4次元ミンコフスキー空間内に,ローレンツ幾何学特有の概念として光的超曲面を定義しその特異点の幾何学的意味づけを行った.より具体的には,前年度に実施した4次元ミンコフスキー空間内の空間的曲面にたいする局所的微分幾何学の枠組みや,光的ガウス曲率,などの研究を基礎にして,対応する光的超曲面の特異点が空間的曲面と光錐が高次の接触を持つ点となると言う幾何学的意味付けを行った.一方,ミンコフスキー空間内の双曲面を考えることにより,双曲幾何学のモデルが考えられるがその部分多様体論を展開した.特に,余次元が2の場合の詳しい,幾何学的状況を明らかにし,さらに一般の余次元の場合にも,ルジャンドル特異点論を適用するとにより,その双曲幾何学的性質の研究を推進する端緒を与えた.また,余次元2の空間的部分多様体が光錐に含まれる揚合が,5次元以上のミンコフスキー空間の場合に重要で,共形的に平坦なリーマン多様体の特徴付けとして知られている.今年度の研究において,ミンコフスキー空間内の疑超球面の間の4種類の双対性を発見した.この発見により,疑超球面の一種と考えられる,光錐内の空間的部分多様体(共形平坦なリーマン多様体)の,局所的微分幾何学の研究が可能となった.このことにより,共形的平坦なリーマン多様体のより詳しい(共形同値では不変にはならないが,等長同値では不変となる)不変量の発見やその特徴付けにつながると思われる.

Our に be applied し た research で は, four yuan ミ ン コ フ ス キ に ー Spaces ロ ー レ ン ツ geometry characteristic の concept と し て light hypersurface を definition し そ の の specific point geometry mean づ け を line っ た. よ り specific に は, before the annual に be applied し た four yuan ミ ン コ フ ス キ の ー space space curved surface に た い す る bureau of differential geometry の 枠 group み や, light ガ ウ ス curvature, な ど の research を に し て, 応 seaborne す る light hypersurface の specific point が space curved surface と light cones が time の contact を hold つ points higher と な る と said う geometric mean pay け を line っ た. Side, ミ ン コ フ ス キ ー space の hyperboloid を exam え る こ と に よ り, hyperbolic geometry の モ デ ル が exam え ら れ る が そ を の many others body theory on し た. に, yu yuan が 2 の occasions の detailed し い, geometry condition を Ming ら か に し, さ ら に over general の yuan の occasions に も, ル ジ ャ ン ド を ル specific point theory applicable す る と に よ り, そ の research in the nature of the hyperbolic geometry の を promote す る clue を and え た. ま た, yu yuan 2 の space of many others in body が light cones に containing ま れ る Yang が, five yuan Above の ミ ン コ フ ス キ ー space important で に の occasions, the conformal flat に な リ ー マ ン others body の 徴 especially pay more け と し て know ら れ て い る. Our の research に お い て, ミ ン コ フ ス キ ー space の suspected hypersphere の の between 4 kinds の double sex seaborne を 発 see し た. こ の 発 see に よ り, suspected hypersphere の a と exam え ら れ る, の space inside the light cone of many others in body (conformal flat な リ ー マ ン many others) の, bureau of the differential geometry の study が may と な っ た. こ の こ と に よ り, altogether Shaped flat な リ ー マ ン many others body の よ り detailed し い (total was largely numerical で は - not に は な ら な い が, isometric with numerical で は - not と な る) not - quantity の 発 see や そ の 徴 pay especially け に つ な が る と think わ れ る.

项目成果

S.Izumiya: "Singularities of hyperbolic Gauss maps"Proceedings of London Mathematical Society. 86. 485-512 (2003)

S.Izumiya：“双曲高斯图的奇点”伦敦数学会论文集。

S.Izumiya: "Ruled fronts and developable surfaces"Publicationes Mathematicae(Debrecen). 61. 139-144 (2002)

S.Izumiya：“直纹前沿和可展曲面”数学出版物（德布勒森）。

S.Izumiya: "Generic properties of helices and Bertrand curves"Journal of Geometry. 74. 97-109 (2002)

S.Izumiya：“螺旋和伯特兰曲线的一般性质”几何杂志。