事象の地平線と重力場レンズ現象に現れる特異点の研究

视界奇点与引力场透镜现象研究

• 批准号: 18654007
• 负责人: 泉屋 周一
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654007/
• 关键词: 反ド・シッター空間; 事象の地平線; ラグランジュ・ルジャンドル特異点; AdS; CFT-対応; ホログラフィック原理; ガウス写像; ブレーン宇宙; アンチドシッター空間; 光的超曲面; 対性理論; アインシュタイン方程式; 真空解; ブラックホール; ミンコフスキー空間; ガウス・クロネッカー曲率; ガウス・ボンネ型定理; 余次元2空間的部分様体; 光的ガウス写像; ローレンツ不変量

平成20年度の研究成果としては、反ド・シッター空間内の空間的曲面から生成される焦面やガウス写像への特異点論の応用がある。反ド・シッター空間は近年総粒子論や宇宙論で注目されているローレンツ空間形である。数学的には双曲空間のローレンツ版と解釈され、双曲空間が豊富な幾何学的性質をもつので、反ド・シッター空間も当然、豊富な幾何学的性質をもつことが期待される。特に、その中の部分多様体はブレーンと言う理論物理学において重要な研究対象である。この反ド・シッター空間は3次元の理想境界として、共形平坦なローレンツ多様体を持つが、Maldacenaが提出した超ひも理論における有名な予想として、反ド・シッター空間の古典的重力理論とその理想境界上の共形場理論が等価であると言うAdS/CFT-対応(ホログラフィック原理)がある。当研究では、この理想境界上へのガウス写像を定義し、特異点論を応用することにより、新たな幾何的不変量(ある種の曲率)を発見し、その幾何学的意味を研究した。ちょうどこの、ガウス写像がAdS/CFT-対応の数学版の一つであると考えることが出来る。さらに、大域的性質としてその曲率に対してガウス・ボンネ型の積分公式が成り立つことを示した。その際、重要な役割を担うのが、ラグランジュ及びルジャンドル特異点論である。また、ここで定義したガウス写像や曲率を用いて、プレーン宇宙論における事象の地平線(ブラックホール等)の形状の研究の可能性について新たな知見が得られた。またブレーンワールド理論においては、事象の地平線内に重力(子)が局在すると考えられるので、その形状についても特異点論を応用することにより考察可能となることが示唆される。

Pp.47-53 20 year の research と し て は, anti ド シ ッ タ の ー space space curved surface か ら generated さ れ る focal plane や ガ ウ ス write like へ の specific point theory の 応 with が あ る. Anti ド · シ ッ タ ー space は や cosmology で 総 particle theory attention in recent years さ れ て い る ロ ー レ ン ツ space form で あ る. Mathematical に は hyperbolic space の ロ ー レ ン ツ version と solution 釈 さ れ, hyperbolic space が aboundant な geometry properties を も つ の で, anti ド シ ッ タ も ー space of course, the nature of the aboundant な geometry を も つ こ と が expect さ れ る. に, そ の の part of many others in body は ブ レ ー ン と said う theoretical physics に お い て important な research like で seaborne あ る. こ の anti ド · シ ッ タ ー は 3 dimensional space の ideals と し て, conformal flat な ロ ー レ ン ツ を with many others in body つ が and Maldacena が proposed し た super ひ も theory に お け る famous な to think と し て, anti ド シ ッ タ ー space の classical theory of gravity と そ の ideals on の が conformal field theory and other 価 で あ る と う AdS/CF T- against 応(ホログラフィッ <s:1> principle)がある. When the で は, こ の ideals on へ の ガ ウ ス write like を definition し, specific points concerning を 応 with す る こ と に よ り, new た な geometry - not quantity (あ る の curvature) を 発 し, そ の geometry mean を research し た. Youdaoplaceholder0 が とが える ガウス and ガウス should be written like がAdS/CFT- for 応 <s:1> math version <e:1> one であると であると であると exam える とが とが る come out る. さ ら に, the nature of the large domain と し て そ の curvature に し seaborne て ガ ウ ス · ボ ン ネ type の integral formula が made into り つ こ と を shown し た. そ の international important cut を な service bear う の が, ラ グ ラ ン ジ ュ and び ル ジ ャ ン ド ル specific point theory で あ る. ま た, こ こ で definition し た ガ ウ ス write like や curvature を use い て, プ レ ー ン cosmology に お け る things like の horizon (ブ ラ ッ ク ホ ー ル etc) の shape の possibility research の に つ い て new た な knowledge が must ら れ た. ま た ブ レ ー ン ワ ー ル ド theory に お い て は, things like の に gravity (a) within the horizon が bureau in す る と exam え ら れ る の で, そ の shape に つ い て も specific points concerning を 応 with す る こ と に よ り examine possible と な る こ と が in stopping さ れ る.

项目成果

The lightlike flat geometry on spacelike submanifolds of codimension two in Minkowski space

• DOI: 10.1007/s00029-007-0033-9
• 发表时间: 2006-04
• 期刊: Selecta Mathematica
• 作者: S. Izumiya;M. C. R. Romero Fuster

Circular surfaceas

圆形表面

• 发表时间: 2007
• 期刊: Advanced in Geometry 7
• 作者: G. Ishikawa;J. Adachi;S. Izumiya;S. Izumiya;S. Izumiya
• 通讯作者: S. Izumiya

Spacelike Parallels and Evolutes in Minkowski pseudo-spheres

• DOI: 10.1016/j.geomphys.2007.01.008
• 发表时间: 2006-01
• 作者: S. Izumiya;Masatomo Takahashi

The horospherical geometry of surfaces in hyperbolic 4-space

• DOI: 10.1007/bf02773613
• 发表时间: 2002-12
• 期刊: Israel Journal of Mathematics
• 影响因子: 1
• 作者: S. Izumiya;D. Pei;M. Fuster

GLOBAL PROPERTIES OF SPACELIKE CURVES IN MINKOWSKI 3-SPACE

• DOI: 10.1142/s0218216506004828
• 发表时间: 2006-09
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: S. Izumiya;M. Kikuchi;Masatomo Takahashi