脈管形成の数理モデルに関する解析的研究

血管生成数学模型的分析研究

• 批准号: 15654022
• 负责人: 鈴木 貴
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654022/
• 关键词: 血管新生; 脈管形成; 固形腫瘍; 崩壊(collapse); 走化性; 平行最適化; 自己組織化; 非平衡散逸系; 血管新生方程式; 固形腫瘍成長方程式; 隆起(aggregation); 走化性(chemotaxis); 接触性(chaptotaxis); 進行波; Lyapunov関数; 腫瘍形成; 送化性; 化学的勾配; 非線形波動方程式; 無限次元力学系; reinforced random walk; 爆発機構の量子化

輸送現象に関して、質量保存と自由エネルギー減衰を実現する数値スキームを開発し、数値解析によってその正当性を数学的に確立した。これに基づいて血管新生に関するRascle方程式の数値シミュレーションを行い、解の集中や減衰する進行波が現れることを発見し、これらを視覚化することに成功した。次に脈管形成に関するOthmer-Stevens方程式について数学解析を行い、空間1次元で解が常に時間大域的に存在すること、原論文で提起されていた問題であるcollapseの形成が空間多次元で起こりうることを証明した。3種の連立系であるAnderson-Chaplain方程式も取り上げ、ヘルダー空間の中で基本定理を確立するとともに、近平衡でLyapunov関数が存在することを見出した。この点に関連して高分子科学の研究者と研究討論を行い、Prigogineの非平衡散逸系での自己組織化を数学的に確立する原理として、進行波とLyapunov関数が混在することがキーポイントであることが明確となり、今後の研究の基本的な指針が得られた。最後に固形腫瘍の数理モデルをとりあげ、強最大原理を用いて解の基本定理を確立するアイデアを得た。計測医療に関わる数値解法アルゴリズムでは、引き続き平行最適化によるプログラミングと数値実験を行い、特に逆源探索問題において逆源の数を時系列データや先験的情報なしに、正確に決める点で強力な汎用性があることを明らかにした。これらの成果は日本応用数理学会年会での数理医学研究部会オーガナイズドセッション、研究部会連合発表会、また藤田保健衛生大学での医学数学シンポジウム等により報告し、関連する研究者と研究討論を行った。また生体間で生命のとる戦略の数理的な意味付けを図るため、ゲーム理論を適用する研究の調査を行い、樹木成長に関する数理モデルの開発と解析、数値シミュレーションを行うための準備的な研究を行った。

Transport phenomena are related to mass preservation, free generation, attenuation, numerical value development, numerical value analysis, and mathematical justification. The basic theory of vasculogenesis is that Second, the formation of blood vessels is related to the mathematical analysis of the Othmer-Stevens equation. The solution of the one-dimensional space is always the existence of the large domain of time. The original paper raises the problem of collapse and the formation of spatial multiples. Three kinds of connected systems: Anderson-Chaplain equations, the fundamental theorem of space, the existence of Lyapunov equations, and the existence of near-equilibrium equations. This point is related to the research and discussion of polymer science. The principle of self-organization of Prigogine's non-equilibrium dissipation system is established. The wave and Lyapunov relationship are mixed. The basic guidelines for future research are obtained. Finally, the mathematical theory of solid state selection is established. The number of problems related to medical design and treatment is very important. The number of problems related to medical design and treatment is very important. The number of problems related to medical design and treatment is very important. The number of problems related to medical design and treatment is very important. The results were presented at the annual meeting of the Japan Applied Mathematics Society, the Joint Meeting of the Research Department, and the Medical Mathematics Conference of Fujita Health University. Research on the development, analysis and preparation of mathematical models related to tree growth

项目成果

Chemotactic collapse of radial solutions to J\"ager-Luckhaus system

J"ager-Luckhaus 系统径向解的趋化塌陷

• 发表时间: 2004
• 期刊: Adv. Math. Sci. Appl. 14
• 作者: T. Senba;et. al.
• 通讯作者: et. al.

A Kubo: "Asymptotic behavior of the solution to a parabolic-ODE system modeling tumour growth"Differential and Integral Equations. (発表予定).

A Kubo：“模拟肿瘤生长的抛物线 ODE 系统解的渐近行为”微分方程和积分方程（待提交）。

Asymptotic behavior of solutions of the mixed problem for semilinear hyperbolic equations

半线性双曲方程混合问题解的渐近行为

• 发表时间: 2004
• 期刊: Com.Pure and Apple.Anal. 3(1)
• 作者: N.Saito;et al.;A.Kubo et al.;A.Kubo
• 通讯作者: A.Kubo

A mathematical approach to Othmer-Stevens model

Othmer-Stevens 模型的数学方法

• 发表时间: 2005
• 期刊: Wseas Transactions on Biology and Biomedicine 1(2)
• 作者: N.Saito;et al.;A.Kubo et al.
• 通讯作者: A.Kubo et al.

Note on finite difference schemes to a parabolic-elliptic system modeling chemotaxis

关于趋化性抛物线-椭圆系统建模的有限差分格式的注释

• 期刊: Appl.Math.Optim. (in press)
• 作者: T.Iga;et al.;N.Saito et al.
• 通讯作者: N.Saito et al.