脳磁図分析の解析的研究

脑磁图分析的分析研究

• 批准号: 12874022
• 负责人: 鈴木 貴
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12874022/
• 关键词: 脳磁図分析; 非適切問題; 平行最適化; メルティング; 双極子仮説; 界面; 正則性; 特異値分解; 脳波; 積分方程式; 界面正則性; 逆問題; 脳磁場; melting

医学数学シンポジウムを各年度で開催し、脳磁図分析の数理解法アルゴリズムの開発に必要な基礎知識や基礎データを集め、医療の専門家と詳しく議論した。次に脳磁図分析の基礎となる方程式の解析的研究を行い、脳波を記述する積分方程式の一意可解性を証明するとともに、脳磁図分析の完全逆問題が非適切であることを示し双極子仮説の妥当性について考察を加えた。またMaxwell方程式やStokes方程式の解の界面正則性について、解析的に新しい結果を得た。これらの考察に基づいて順問題と逆問題を数学的に正しく定式化することができた。この成果に基づいて非適切問題の解法に汎用性のある平行最適化の数学的理論を構築し、approaching-freezing-meltingからなる解法アルゴリズム(Paralope)を考案した。次にこの平行最適化の理論を脳磁図分析に適用し、meltingにおける2つの方法、すなわち位置に対するbindingとモーメントに関するstreamingを開発し、数値実験によって双極子数を仮定しない双極子仮説のもとでの脳磁図分析に有効であることを確認した。これらは素片分布を量子化するためにいずれも実解析学の基礎的なアイデアを応用したものである。またモーメントと位置の摂動に対するバイアスをかける式を導出するとともにlocal minimumに陥ることを防ぐためのholeに関する理論を構築した。さらにこれらの理論を不足決定に設定された数理解法アルゴリズムである「電流素片分布法」に装着してデータ分析のためのソフトを開発した。この際に十分に量子化された段階ではデータの使用量を減らして過剰決定系に変更する方法を開発した。これによってholeに陥ることを避けるとともに分析データの信頼性を高めることができることを実証することができた。

Medical mathematics is the foundation of mathematical analysis and development, and medical science is the foundation of mathematical analysis. A study of the analytical basis of magnetic field analysis, a demonstration of the solvability of integral equations, and an investigation of the soundness of dipole theory are also included. Maxwell equations and Stokes equations are solved with interface regularity and analytical novelty. This paper discusses the basic problems of mathematics, and discusses the basic problems of mathematics The results of this paper are based on the general application of parallel optimization theory to solve the problem of inappropriateness, approaching-freezing and solving the problem of parallel optimization. The theory of parallel optimization is applicable to magnetic field analysis, melting, streaming, location, number, dipole number, and magnetic field analysis. The quantum distribution of these particles is the basis of analytical theory. The theory of "hole" is derived from "hole". The theory is not enough to determine the mathematical solution. This is the first time that we have developed a method for reducing the amount of quantization we use. This is the first time I've ever seen a woman.

项目成果

A.Kubo, T.Suzuki: "Integral equation in electroencephalography"Adv.Math.Sci.Appl.. (掲載予定).

A.Kubo、T.Suzuki：“脑电图积分方程”Adv.Math.Sci.Appl..（待出版）。

T.Kobayashi, T.Suzuki, K.Watanabe: "Interface regularity for Maxwell and Stokes systems"Osaka J.Math.. (掲載予定).

T.Kobayashi、T.Suzuki、K.Watanabe：“Maxwell 和 Stokes 系统的接口正则性”Osaka J.Math..（待出版）。

足立義昭, 下川原正博, 鈴木貴: "脳磁図分析の現況と課題"日本応用数理学会誌. 11. 13-26 (2001)

Yoshiaki Adachi、Masahiro Shimokawara、Takashi Suzuki：“脑磁图分析的现状和问题”日本应用数学学会杂志 11. 13-26 (2001)。