非線形偏微分方程式論における実解析的方法

排線形偏微分方程式は、数理物理学や幾何学の分野で現われ、解の構造の研究により記述する現象の解明をすることができる。本研究によって次のような成果が得られたが、用いられた実解析的方法について互に情報を交換し、討論を行なったものである。1.楕円型方程式において、その線形化作用系のスペクトル構造を解明し、対称領域における非対称解の分岐やパラメータに関する大域的連続性を明らかにした。(鈴木)2.KnotをDehn surgeryして得られるRomology球面のFloer horologについて、spectol floerの計算公式を与えた。(吉田)3.Riemann面の接続に三通りあることを示し、その判定法を与えた。またR^n上の領域上で可積分な調和ベクトル場を極が領域の外にあるNewton核の偏導関数で近似できるかどうかを論じた。(酒井)4.Fuchs型方程式のモノトロミー群を計算し、既約性判定条件を求めるのに応用した。(佐々井)5.退化放物型方程式が記述する界面の運動について、爆発や漸近挙動を比較原理に基づいて明らかにした。(望月)6.曲率流の方程式と等高面の方法によって記述し、粘性解の枠組での比較原理と解の一意大域存在を示した。(佐藤)

排線形偏微分方程式は、数理物理学や幾何学の分野で現われ、解の構造の研究により記述する現象の解明をすることができる。本研究によって次のような成果が得られたが、用いられた実解析的方法について互に情報を交換し、討論を行なったものである。1.楕円型方程式において、その線形化作用系のスペクトル構造を解明し、対称領域における非対称解の分岐やパラメータに関する大域的連続性を明らかにした。(鈴木)2.KnotをDehn surgeryして得られるRomology球面のFloer horologについて、spectol floerの計算公式を与えた。(吉田)3.Riemann面の接続に三通りあることを示し、その判定法を与えた。またR^n上の領域上で可積分な調和ベクトル場を極が領域の外にあるNewton核の偏導関数で近似できるかどうかを論じた。(酒井)4.Fuchs型方程式のモノトロミー群を計算し、既約性判定条件を求めるのに応用した。(佐々井)5.退化放物型方程式が記述する界面の運動について、爆発や漸近挙動を比較原理に基づいて明らかにした。(望月)6.曲率流の方程式と等高面の方法によって記述し、粘性解の枠組での比較原理と解の一意大域存在を示した。(佐藤)