非線形偏微分方程式論における実解析的方法

非线性偏微分方程理论中的实解析方法

• 批准号: 04640181
• 负责人: 鈴木 貴
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640181/
• 关键词: Emden-Fowler方程式; 対称性破壊; 大域的分岐; 等周不等式; 曲率流方程式; 界面; Spectricl flow; モノドロミー群

排線形偏微分方程式は、数理物理学や幾何学の分野で現われ、解の構造の研究により記述する現象の解明をすることができる。本研究によって次のような成果が得られたが、用いられた実解析的方法について互に情報を交換し、討論を行なったものである。1.楕円型方程式において、その線形化作用系のスペクトル構造を解明し、対称領域における非対称解の分岐やパラメータに関する大域的連続性を明らかにした。(鈴木)2.KnotをDehn surgeryして得られるRomology球面のFloer horologについて、spectol floerの計算公式を与えた。(吉田)3.Riemann面の接続に三通りあることを示し、その判定法を与えた。またR^n上の領域上で可積分な調和ベクトル場を極が領域の外にあるNewton核の偏導関数で近似できるかどうかを論じた。(酒井)4.Fuchs型方程式のモノトロミー群を計算し、既約性判定条件を求めるのに応用した。(佐々井)5.退化放物型方程式が記述する界面の運動について、爆発や漸近挙動を比較原理に基づいて明らかにした。(望月)6.曲率流の方程式と等高面の方法によって記述し、粘性解の枠組での比較原理と解の一意大域存在を示した。(佐藤)

Linear partial differential equations, mathematical physics, geometry, structural studies, descriptions, phenomena, solutions, etc. The results of this study were obtained by means of mutual information exchange and discussion. 1. The linear structure of the linear interaction system in the equation is solved, and the connectivity of the large domain in the symmetric domain is clarified. (Suzuki) 2. Knot Dehn surgery <$Romology sphere Floer horolog, spectrometer floer (Yoshida) 3. Riemann surface connection three ways On the domain of R^n, the integratable harmonic field is outside the domain of Newton kernel. (SAKAI) 4. The calculation of the group of Fuchs type equations and the application of the reducibility determination conditions. 5. Degenerate emission equations describe the motion of the interface, the explosion and the asymptotic motion, and the comparison principle 6. The equation of curvature flow and the method of contour surface are described. The comparison principle of viscous solution and the existence of a large domain of solution are shown. Sato

项目成果

Suzuki,T.,: "Global analysis for a two-dinersional elliptie eogeiralue problern with the exporential nonlirearity" Ann Inst.H.Poincar'e,Anilysel nonlir'aure. 9. 367-398 (1992)

Suzuki,T.，：“具有指数非线性度的两维椭圆 eogeiralue 问题的全局分析”Ann Inst.H.Poincare，Anilysel nonliraure。

Mochizuki,K.,Suzuki,R.: "Blocs-up sets and asymptotic behavicor of interfaces for guasilivear dogenerat parabolic equation in R^N" J.Math.Soc.Japan. 44. 485-504 (1992)

Mochizuki,K.、Suzuki,R.：“R^N 中 guasilivear dogenerat 抛物线方程的界面的块集和渐近行为”J.Math.Soc.Japan。

Sakai,M.,Gustafsson,B.: "An approxination theoren for integrable harmonic rector fields" Math.Scand.70. 78-90 (1992)

Sakai,M.,Gustafsson,B.：“可积谐波电抗器场的近似理论”Math.Scand.70。

Satoh,M.H.: "Singulan degenerute parabolic equations with applications to geonetric evolutions" Diff.Int.Egn.

Satoh,M.H.：“奇异简并抛物线方程及其在几何演化中的应用”Diff.Int.Egn。

Sakai,M.: "Continuations of Riemaxn surfaces" Canadian J.Math.44(2). 357-367 (1992)

Sakai,M.：“Riemaxn 曲面的延续”加拿大 J.Math.44(2)。