複素解析学と関連分野の研究

复杂分析及相关领域研究

• 批准号: 04640147
• 负责人: 佐藤 宏樹
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640147/
• 关键词: ショツトキイ群; ショツトキイ空間; クライン群; ヨルゲンセン数; 離散群; リーマン面; 基本領域; ヨルゲンセンの不等式

1.交付申請書の「研究目的」に記載した目的のうち3番目の目的に関する結果を発表(発表予定)したのが[1]および[2]である。[1]はFuchs群に関するJorgensen数の最小値を求め、最小値を与える群を決定したものである。[2]は一般のKlein群GのJorgensen数J(G)(J(G)は必ず1以上)に関する結果で、J(G)が最小となるKlein群の例を系統的に求めたものである。その例の中には有名なPicard群やmodulan群も含まれている。「研究の目的」で記載した1番目及び2番目の目的に関しては発表する段階までに至らなかったが、それらに関してはほぼ完成しており近々投稿を予定している。この結果によりreal typeの2-generator groupが離散群(Klein群)であるための条件を生成元のmultipliersと生成元の固定点の非調和比をパラメータとする方程式(不等式)により表することができ、今後与えられたreal typeの群が離散群であることを判定するアルゴリズムも可能となるであろう。最近微分幾何学でも高次元のKlein群の研究が始まり、その代表として高次元のSchottky群に関心が集まっている。この意味においてもreal typeのSchottky空間の形状の決定及びその境界様相を明らかにすることは重要であると思われる。更に、このタイプのSchottky群のlimit set のハウスドルフ次元の最大値を決定することは極めて興味あるテーマであろう。2.研究業績[4]は非可算個の位相空間の族に対して定義された〓〓積はどれも遺伝的正規空間になりえないし、また遺伝的w_1ーパラコンパクトにもならないことを示した。[5]は非ペンテイス集合のマーチンゲールによる特徴付けを与えたものであり、[3]はデデキント和の符号問題に関する結果である。また、[6]は一般化されたKacーMoody algebraに関する結果で、将来の発展が期待されるものである。

1. The "Research Objective" of the submission application document records the objectives of the three items and the results of the report (the report is predetermined). [1]Find the minimum value of Jorgensen's number for Fuchs group [2]The Jorgensen number J(G) of a general Klein group G (J(G) must be greater than 1) is the result of finding the smallest case of a Klein group. In this case, the Picard group and the modulan group are included. "Purpose of Research" describes the purpose of Part 1 and Part 2 of the report. The stage of the report is to be completed. The contribution is to be determined. The result is that the 2-generator group of real type is a discrete group (Klein group) under the condition that the multipliers of the generator and the nonharmonic ratio of the fixed point of the generator are equal to the equation (inequality). Recently, the study of Klein groups of higher dimensions in differential geometry has begun, and the representatives of Schottky groups of higher dimensions have been concerned with the collection of problems. This means that the shape of the Schottky space of the real type is determined and the boundary phase is clearly defined. In addition, the limit set of the Schottky group is determined by the maximum value of the dimension. 2. Research results [4] The definition of non-calculable phase space is shown in the normal space of non-calculable phase space [5][3] The result of the problem of non-selection of characters and symbols [6] Generalization of Kac Moody algebra results and expectations for future development

项目成果

Hiroki Sato: "Some extreme Kleinian groups for Jorgensen's inequality" Rep.Fac.Sci.Shizuoka Univ.,to appear. 27. 1-8 (1993)

Hiroki Sato：“乔根森不平等的一些极端克莱因团体”Rep.Fac.Sci.Shizuoka Univ.出现。

Tetsuya Asai: "On the sign problem of Dedekind sums" Rep.Fac.Sci.Shizuoka Univ.,to appear. 27. 9-12 (1993)

Tetsuya Asai：“关于 Dedekind 求和的符号问题”Rep.Fac.Sci.Shizuoka Univ.，出现。

Keiko Chiba: "Normality of ーproducts" Proc.Amer.Math.Soc.,to appear. (1993)

Keiko Chiba：“-产品的常态”Proc.Amer.Math.Soc.，出现（1993）。

Minoru Matsuda: "A characterization of nonーPettis sets in terms of martingales" Math.Japonica. 38. 177-183 (1993)

Minoru Matsuda：“用鞅描述非佩蒂斯集”Math.Japonica 38. 177-183 (1993)。

Hiroki Sato: "Jorgensen's inequality for purely hyperbolic groups" Rep.Fac.Sci.Shizuoka Univ.26. 1-9 (1992)

Hiroki Sato：“纯双曲群的约根森不等式”Rep.Fac.Sci.Shizuoka Univ.26。