複素解析学と関連分野の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

1.交付申請書の「研究目的」に記載した目的のうち3番目の目的に関する結果を発表(発表予定)したのが[1]および[2]である。[1]はFuchs群に関するJorgensen数の最小値を求め、最小値を与える群を決定したものである。[2]は一般のKlein群GのJorgensen数J(G)(J(G)は必ず1以上)に関する結果で、J(G)が最小となるKlein群の例を系統的に求めたものである。その例の中には有名なPicard群やmodulan群も含まれている。「研究の目的」で記載した1番目及び2番目の目的に関しては発表する段階までに至らなかったが、それらに関してはほぼ完成しており近々投稿を予定している。この結果によりreal typeの2-generator groupが離散群(Klein群)であるための条件を生成元のmultipliersと生成元の固定点の非調和比をパラメータとする方程式(不等式)により表することができ、今後与えられたreal typeの群が離散群であることを判定するアルゴリズムも可能となるであろう。最近微分幾何学でも高次元のKlein群の研究が始まり、その代表として高次元のSchottky群に関心が集まっている。この意味においてもreal typeのSchottky空間の形状の決定及びその境界様相を明らかにすることは重要であると思われる。更に、このタイプのSchottky群のlimit set のハウスドルフ次元の最大値を決定することは極めて興味あるテーマであろう。2.研究業績[4]は非可算個の位相空間の族に対して定義された〓〓積はどれも遺伝的正規空間になりえないし、また遺伝的w_1ーパラコンパクトにもならないことを示した。[5]は非ペンテイス集合のマーチンゲールによる特徴付けを与えたものであり、[3]はデデキント和の符号問題に関する結果である。また、[6]は一般化されたKacーMoody algebraに関する結果で、将来の発展が期待されるものである。