関数解析的方法による発展方程式の研究

(ア)制御システムに表れる方程式を含む、時間遅れhを持つ方物型方程式をヒルベルト空間で発展方程式として表現し、その方程式系が解を一意的に持つ為の外力項の研究をした。その結果は外力項がt=0における変格積分は可能でありかつL^2loc(O,T:H)に入っているが、L^1(O,T:H)には入るとはかぎらないという大前提の元、t=nh(n=0,1,2,…,N)では連続になるとはかぎらないがt≠nhでは方程式を満す弱解の存在と一意性を示す事ができた。又弱解であって、解が連続になる外力項の必要十分条件を示す事にも成功した。これらを一つにまとめO.J.Mに投稿中である。投稿の時点においてはまだ未解決であった、弱解で中t=0で不連続になる解が存在する方程式系の外力項を、具体的に構成する事に成功した。その上に弱解でnohまでは連続であるがt=nohでは不連続となる解を持つ方程式系の外力項の構成もほぼ完成しており、現在論文作成中である。次に劣微分作用素を非線型項に持ちかつ時間遅れhを持つ非線型方物型方程式を考え、線型と同様な問題を研究した。線型と同様な議論ができず、弱解の定義すらはっきりしないが、連続な強解を得る為の外力項の十分条件を見つける事ができた。この外力項は当然我々の大前提は満足している関数であって真にL^1(O,T:H)に入らない物である。これらをまとめて論文とし投稿中である。(イ)劣微分項を非線型項に持つ非線型双曲型方程式の解の存在について、空間次元一次元で障害物の上に弦の張った時の振動方程式を含む様な条件を劣微分作用素に付けかつその障害物が時間と共に動く様な場合で、解の存在を示した論文はF.Eに授理された。又障害物は動かないが、方程式系に時間遅れを入れた方程式系の解の存在については、O.J.Mに発表した。

(ア)制御システムに表れる方程式を含む、時間遅れhを持つ方物型方程式をヒルベルト空間で発展方程式として表現し、その方程式系が解を一意的に持つ為の外力項の研究をした。その結果は外力項がt=0における変格積分は可能でありかつL^2loc(O,T:H)に入っているが、L^1(O,T:H)には入るとはかぎらないという大前提の元、t=nh(n=0,1,2,…,N)では連続になるとはかぎらないがt≠nhでは方程式を満す弱解の存在と一意性を示す事ができた。又弱解であって、解が連続になる外力項の必要十分条件を示す事にも成功した。これらを一つにまとめO.J.Mに投稿中である。投稿の時点においてはまだ未解決であった、弱解で中t=0で不連続になる解が存在する方程式系の外力項を、具体的に構成する事に成功した。その上に弱解でnohまでは連続であるがt=nohでは不連続となる解を持つ方程式系の外力項の構成もほぼ完成しており、現在論文作成中である。次に劣微分作用素を非線型項に持ちかつ時間遅れhを持つ非線型方物型方程式を考え、線型と同様な問題を研究した。線型と同様な議論ができず、弱解の定義すらはっきりしないが、連続な強解を得る為の外力項の十分条件を見つける事ができた。この外力項は当然我々の大前提は満足している関数であって真にL^1(O,T:H)に入らない物である。これらをまとめて論文とし投稿中である。(イ)劣微分項を非線型項に持つ非線型双曲型方程式の解の存在について、空間次元一次元で障害物の上に弦の張った時の振動方程式を含む様な条件を劣微分作用素に付けかつその障害物が時間と共に動く様な場合で、解の存在を示した論文はF.Eに授理された。又障害物は動かないが、方程式系に時間遅れを入れた方程式系の解の存在については、O.J.Mに発表した。