有限群のカルタン行列とその固有値

有限群嘉当矩阵及其特征值

• 批准号: 06640023
• 负责人: 和田 倶幸
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640023/
• 关键词: 有限群; 表現; モジュラー表現; ブロック; カルタン行列; ペロン・フロベニウス固有値; ディフェクト群; ブラウア-予想

Gを有限群,標数をP>0の代数的閉体F上の群環をFGとし、そのblockをB,Bのdetect groupをDとする。Bに属する既約FG-加群の個数をl(B)とする。BのCartan行列CのPerron-Frobenius固有値についていくつかの事実を調べてきたが,今年度は残された問題のうち次の結果を得た。1.Pの評価がblockに関する量で言い表すことがうまくできなかったが,次の事実を発見した。H:Gの部分群,bをHのblockとし,bのCartan行列をC,そのPerron-Frobenius固有値をPとする。(1)P≦l(b)P・max__<1≦i≦l(B)>{βi/ai}(2)P≦l(B)P・max__<1≦i≦l(b)>{αi/bi} ここでai,bi,αi,βiはB,bに附随するある行列の第i行和と第i列の最大成分を表す。(1)から良く知られた不等式P≦max__<1≦i≦l(B)>{ui/fi}等を得る。2.Brauer予想“k(B)≦1D1"はGがP-可解のときもまだ示されていない。l(B)≦k(B)だから、Brauer予想が正しければl(B)≦1D1も成立つはずであるが,これもGがP-可解のときすら分っていない。予想:GがP-可解のときl(B)^2≦Σ__<i.j>cig 但しC=(Cij)が成り立てば固有値Pを経由してl(B)≦1D1が言える。予測が,GがP-closedのときに成立すればよいことを示し,いくつかのP-closedな群で予想が成立することを確かめた。

G finite group, FG group over body F, block group B and detect group group D over body F of the algebra with the number of tags. B is not only about FG-, but also the number of group members. The list of B

项目成果

K.Komatsu: "Modular construction of normal basis" J.Math.Soc.Japan. 46. 235-243 (1994)

K.Komatsu：“正常基础的模块化构造”J.Math.Soc.Japan。

K.Komatsu and F.Kawamoto: "Normal basis and Z_p-extensions" J.Algebra. 163. 335-347 (1994)

K.Komatsu 和 F.Kawamoto：“正规基和 Z_p 扩展”J.代数。

K.Masimo: "Stability of some minimal submanifolds in compact simple Lie groups" Proc.of the Topology and Geometry Reserch Center. 5. 45-71 (1994)

K.Masimo：“紧凑简单李群中一些最小子流形的稳定性”，拓扑与几何研究中心的 Proc.。

和田倶幸: "Alperin予想" 群論とその周辺シンポジウム報告集. 167-177 (1993)

和田义之：《阿尔佩林猜想》群论及相关研讨会报告167-177（1993）。

K.Komatsu: "Normal basis and Greenberg′s conjecture" Math.Ann.300. 157-163 (1994)

K.Komatsu：“正规基础和格林伯格猜想”Math.Ann.300 (1994)。