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有限群のカルタン行列の固有値

有限群Cartan矩阵的特征值

基本信息

批准号：
05640017
负责人：
和田倶幸
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Tokyo University of Agriculture and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

Gを有限群、標数p>0の代数的閉体F上の群環をFGとし、そのblockをB、Bのdefect groupをDとする。BのCartan行列のCの固有値、特にPerron-Frobenius固有値ρについてはあまりよく知られていなかったが、我々は次のようないくつかの事実を発見した。1.trivial FG-加群のprojective coverの次元をu、Gの最大正規p-部分群の位数をqとすると、q≦ρ≦uが成り立つ。Gがp-可解群のとき、あるいはDが巡回群のときは、ρ≦|D|が成り立つ。ここで一般の場合の評価式において、下限と上限が共にBに無関係な量であるのは、満足すべき結果ではない。Bに依存する量であってかつきれいな形で書けることが望ましい。2.ρは整数とは限らないが、もし整数ならば|D|以下のpのべきになることがわかった。Dが巡回群のときは、|D|に一致する。これが巡回群でなくても一般に成り立つのではないかと思われるが、まだ未解決である。3.ρはCの様々な性質を反映している。Cの列和達はBに属する既約FG-加群のprojective cover達の組成因子の個数を表している。一般にρは列和達の平均の値に近く、従ってBの根基のべき零指数t(B)と何等かの関係があると思われる。Dが巡回群のとき、またBがtame typeのときなどは、t(B)≦ρが成り立つ。その他いくつかの結果から、我々は、任意の群、任意のblock Bについてt(B)≦ρが成り立つであろうと予想している。しかし、まだGがp-可解群のときすら、未解決である。

G is a finite group, p>0 is an algebraic closed body, G is a block, B is a defect group, D is an algebraic closed body. B's Cartan rank C's inherent value, special Perron-Frobenius inherent value ρ1. Trivial FG-add the dimension of the predictive cover of the group u, the number of digits of the maximum normal p-partial group of G q, q $> ρ $> u G p-solvable group D itinerant group| D|が成り立つ。In general, the evaluation formula is not related to the lower limit and the upper limit. B. Dependency is the most important factor. 2.ρ integer| D| To the next p D| D| The same thing happened. This is the first time I've ever seen a woman. 3. The nature of ρ-C is reflected in the middle of it. C and B are related to each other, and the number of constituent factors of FG-additive is represented. The average value of the sum of the two columns is close to the zero index t(B) and the relationship between the two is close to the zero index t(B). Dその他いくつかの结果から、我々は、任意の群、任意のblock Bについてt(B)≦ρが成り立つであろうと予想している。しかし、まだGがp-可解群のときすら、未解决である。