有限体上の特殊関数の数論への応用

有限域上的特殊函数在数论中的应用

• 批准号: 06640053
• 负责人: 小池 正夫
• 金额: --
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640053/
• 关键词: 有限体; 超幾何関数; 楕円曲線

ガウスの和とコーピの和は数論のなかでは、研究の歴史が古いにもかかわらず、たえず新しい見方を得てよみがえる、興味がつきることのない対象である。これらを古典的に重要な関数であるガンマ関数とベータ関数との有限体上の類似物であるという見方も古いものではあるが、それを他の特殊関数に適用してみるということはほとんどなされなかった。超幾何関数が特殊関数のなかで広い領域で重要な役割をはたしていることは、周知のことであるが、それの有限体上の類似物が考えられたのは比較的最近のことで、しかも彼の研究は関数論的な類似を追うことが主眼で、数論的な性質を調べ、それを数論へと応用することは少なかった。その方向に一歩前進させたのが本研究である。この研究を続けるうちに、もうひとつ別な類似物が既に研究されていることにきずいた。それは有限体上の超楕円曲線のj-不変量を根として持つ多項式がやはり超幾何関数と関係していた。この有限体上の超幾何多項式と呼ばれるものは、断片的に研究されているが、組織だっての研究は手がけられていなかった。これらふたつの類似物の関係を調べることも興味ある結果につながった。そこでガウスの和の研究を始めたガウス自身が超幾何関数の研究も始めていたという事実が、以外と根の深いところでは絡みあっていたことをうかがわせる。円分体、楕円曲線、楕円関数と数論の興味ある対象が互いにつながっている様子がガウスには見えていたようだ。この研究では有限体上の計算を数式処理システムが極めて有効に実行してくれることが確信できた。

ガウスの和とコーピの和は数论のなかでは、研究の歴史が古いにもかかわらず、たえず新しい见方を得てよみがえる、兴味がつきることのない対象である。For example, if you want to use a special parameter, you can use the parameter to modify it. The study of the analogy of number theory is based on the theory of the principal eye and the property of number theory A step forward in this study. The study of this kind of analog is very important. The j-invariance of a hypergeometric curve on a finite body is the root of a polynomial. The study of hypergeometric polynomials on finite bodies is based on the analysis of the structure and structure of hypergeometric polynomials. The relationship between the two analogues is not easy to adjust. The study of hypergeometric relations begins with the study of external relations. The objects of interest in number theory, number theory, and number theory are intertwined, and they are mixed together. This research is based on the finite element method.

项目成果

T.Sugano and A.Murase: "Shinari functions and its applications to autom.L-function for clarsical gps" Ann.Math.299. 17-56 (1994)

T.Sugano 和 A.Murase：“Shinari 函数及其在 clarsical gps 的 autom.L 函数中的应用”Ann.Math.299。

T.Tanisaki and M.Kashiwara: "Characters of the negative level highest weight modules for allirehiealgebra" Inter national Mathematics Reseorch Notios. 3. 151-160 (1994)

T.Tanisaki 和 M.Kashiwara：“allirehiealgebra 的负级最高权重模块的特征”国际数学研究 Notios。

M.Koike: "Orthogonal matrices obtained from hypergeometric seuis over finite fields and elliptic curves over finite fields" Hiroshima Math.J.25. 43-52 (1995)

M.Koike：“从有限域上的超几何 Seuis 和有限域上的椭圆曲线获得的正交矩阵”Hiroshima Math.J.25。