保型形式の数論

点击翻译按钮获取中文摘要

小池は有限体上の超幾何関数を古典的な特殊関数の理論の類似物としてとらえ、古典的な理論で重要とされた概念を有限体上に定義することとそれらの応用を追求した。応用として、難波氏が有限体上のある種の楕円曲線の族について、そのフロベウス写像の固有値を用いて作った奇妙な行列が直交行列になることを計算機による数値計算で予想していたが、有限体上の超幾何関数とそのメラン変換の言葉で直交行列になるための条件が具体的にかけることを発見し、予想を証明しただけでなく、数値計算が不可能な高次元多様体の族から同様に得られる行列についても同様の性質の成り立つことが証明できてしまった。アペルの2変数超幾何関数についても数式処理を用いて数値実験を重ねている。管野は古典群上の保型形式に付随する標準的L関数の解析接続・関数等式を考察し、サイズに関して帰納的な議論を行うために新谷関数を導入し、その性質を研究した。隅広は小平消滅定理のベクトル束への一般化を与えた。池田は多変数ロ-ラン多項式の微分代数に代表される一般化ウィット代数について微分代数ならびに普遍被覆代数の具体的な形を求めた。松本は結び目(S^n,S^<nー2>)の補空間が何個の点に可縮な開集合でおおわれるかを研究し、その数が2の時、自明な結び目になることを示し、又その数が3からnまでの任意の値をとりうる結び目の具体的講成を与えた。岡本は旗多様体上のファィツマン径路積分を用いてコンパクト半単純り一群のボレル・ベイユ理論を適用した既約表現の構成を行った。