非線型楕円型偏微分方程式の研究

非线性椭圆偏微分方程的研究

• 批准号: 06640217
• 负责人: 林田 和也
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640217/
• 关键词: 退化準線型方程式; 楕円型作用素; 双曲空間; 本質的自己共役性; 放物型極小曲面; 連続加法的汎関数

1988年にJ.L.Kazdanは彼の論文(Comm.Pure-Appl.Math.vol31)で次の問題を提起した:変分量J_i(v)=∫_Πr|∇u|pdx(p>1)のcritical pointsについて一意接続性がなりたつか?我々はJ_i(v)については出来なかったが,J_i(v)を同等な次の変分量:J_2(v)=Σ^^n__<i=1>∫_Π|∂_iv|pdxについて条件付き乍ら,彼の問題が肯定的であることを示した(J.Math.Soc.Japan.vol,46)。yamabeの問題から派生した楕円型方程式の問題:単位球内正値で、球面上で0になる半線型楕円型方程式の解の存在と非存在について,我々はこの問題を双曲空間で考察し,ある結果を得た(with M.Nakatani,Mathematica Joponica vol,40)。研究分担者一瀬孝によって,負のスカラーポテンシャルをもつ相対論的ハミルトニアンに対して,本質的自己共役性が証明された。又,研究分担者藤本担孝によって,Nevalinna理論が放物型Riemann面をパラメータ空間とする極小曲面の場合に拡張された。

In 1988, J. L.Kazdan wrote his paper (Comm.Pure-Appl.Math.vol31). The second problem was raised: the component J_i(v)= f_Πr| ∇u| pdx(p>1) No critical points J_i (v)| ∂_iv| pdx (J.Math.Soc.Japan.vol,46). yamabe's problem is derived from the problem of semilinear equations: positive values in a single sphere, 0 on a sphere, existence and nonexistence of solutions of semilinear equations (with M.Nakatani,Mathematica Joponica vol,40). The study of the contribution of a small number of factors, negative factors, such as the number of factors, the nature of their own contribution to the proof In addition,Nevalinna theory is used to study the expansion of the minimal surface of the object type Riemann surface.

项目成果

K.Hayasida;M.Nakatani: "On radially symmetric positive solutions of a semilinear elliptic equation in hyperbolic space" Mathematica Japonica. 40. 561-584 (1994)

K.Hayasida；M.Nakatani：“关于双曲空间中半线性椭圆方程的径向对称正解”Mathematica Japonica。

T.Ichinose;W.Ichinose: "On the essential self‐adjointness of the relativistic Hamiltonian with a negative scalar potential" Reviews in Math.Phys.(to appear).

T.Ichinose；W.Ichinose：“关于具有负标量势的相对论哈密顿量的基本自伴性”Math.Phys. 中的评论（即将出现）。

K.Hayasida: "On some improperly posed problem for degenerate quasilinear elliptic equations" J.Math.Soc.Japan. 46. 165-183 (1994)

K.Hayasida：“关于退化拟线性椭圆方程的一些不正确提出的问题”J.Math.Soc.Japan。

H.Fujimoto: "Nevalinna theory for minimal surfaces of parabolic type" Kodai Math.J.(to appear).

H.Fujimoto：“抛物线型最小曲面的 Nevalinna 理论”Kodai Math.J.（即将出现）。