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ベクトル場から生成される偏微分作用素の研究

矢量场生成偏微分算子的研究

基本信息

批准号：
06640229
负责人：
大鍛冶隆司
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640229/
关键词：
コ-シ-問題双曲型方程式超局所解析巾零リー群

项目摘要

ユークリッド空間内の開集合で定義された実数値係数を持つベクトル場X_1,・・・,X_pから生成される偏微分作用素P=Σa_α(x)X^αに対して、解の構造についての基本的諸問題をベクトル場{X_j}とそれに応じたある巾零リー群上の左不変微分作用素との関連を付けることにより総合的に考察し、対応する偏微分方程式の解の構造を明らかにすることが目的であった。そこでまず線形偏微分作用素の初期値問題が種々の関数空間で一意可解になる(適切である)ための作用素のクラスを特徴付ける問題に取り組んだ。双曲型作用素については無限階微分可能関数の空間を考える。この時、単独双曲型方程式の初期値問題が任意の低階に対して適切である作用素(強双曲型という)の特徴付けは1980年代になされ、効果的双曲型方程式と呼ばれるクラスが得られた。このクラスは狭義双曲型方程式のみならず2重特性根を持つような方程式も含んでおり、その特徴として解の滑らかさはデータの滑らかさに比べてたくさん失われ得る現象を有している。そこで逆にデータに比べて解の滑らかさの損失が最小であるエネルギー評価を持つクラスを抽出することにし、Maximally hyperbolic operatorsという概念を導入してこれを特徴付ける問題を考察した。ベクトル場から生成された偏微分作用素を余接空間上の超局所解析を用いて、2-step巾零Lie群上の不変微分作用素のユニタリ既約表現で近似する。そして問題をこの不変微分作用素に対する適切性とその摂動という2つに帰着させることにより、元の作用素に対するCauchy問題がMaximally hyperbolicになる為の十分条件を与えることができた。またベクトル場によって生成される作用素とNilpotent Lie群との関連についても考察した。さらにその延長として初期境界値問題への適用にも取り組んでいる。また複素ベクトルポテンシャルを持つシュレ-ディンガー方程式の初期値問題のL^2適切性の為の十分条件を得た。

The open set in the open space is defined by the numerical value coefficient. The field X_1,···,X_p is generated by the partial differential actor P=Σa_α(x)X^α. The basic problems in the structure of the solution are investigated by the field {X_j}. The structure of partial differential equation is clear. The problem of initial value of linear partial differential action element is divided into two groups: the problem of initial value of linear partial differential action element is divided into three groups: the problem of initial value of linear partial differential action element is Hyperbolic action element Infinite order differential possible relation number The initial value problem of this time-dependent hyperbolic equation is arbitrarily low order, and the action element (strongly hyperbolic) is characterized by the hyperbolic equation of the 1980s. The equation contains two characteristic roots, one characteristic root and the other characteristic root, and the other characteristic root. This paper discusses the problem of introducing the concept of "maximum hyperbolic operators" into the system, and how to minimize the loss caused by the problem of "maximum hyperbolic operators". A partial differential action on a complementary space is resolved by a partial differential action on a 2-step Lie group. For example, if a problem exists, it is not possible to determine whether a differential action exists. The action element and Nilpotent Lie group are investigated in the field of interaction. For example, if you want to extend the initial boundary value, you can apply it to the group. The L^2 appropriateness of the initial value problem of the complex equation is obtained.