双曲型方程式系に対する逆問題の数学解析

点击翻译按钮获取中文摘要

媒質の異方性を境界の観測値から決定したり、望まれている出力を実現するように決定する逆問題は、数学だけでなく応用においても重要であるが、媒質が異方性の場合には結果が少ないので、このような課題に集中的に取り組んだ。特に、Maxwell方程式系について、媒質のより一般的な異方性を境界の有限回の観測値から決定する逆問題の一意性と安定性を確立しつつあり、一般的な異方性媒質におけるMaxwell方程式に対するCarleman評価を証明する予定である。このような評価は逆問題を解決するために基本的なステップであるが、この部分の研究は、まだ最終的な成果の公表には至っていない。同時に異方性媒質におけるLame方程式系の逆問題についも同様な研究を行ったが、これはMaxwell方程式の場合に比べてはるかに困難であり、キーテクニックであるCarleman評価といわれる重みつきの不等式に確立にはまだ課題が残されている。さらに、薄い殻(シェル)の方程式を考え、弾性係数を境界観測で決定するという逆問題の一意性と安定性を解決し、論文はまもなく出版される予定である。また、平成19年6月にフランスに出張し、Pont-a-Moussonにおける国際会議に招待され、上記の研究成果を発表し、Carleman評価による逆問題や制御理論における専門家と意見交換ならびに議論を行い、今後の研究の進め方の細部にわたり、貴重な示唆を得た。