双曲型方程式に支配される自由境界の挙動について

关于双曲方程控制的自由边界的行为

• 批准号: 14740090
• 负责人: 中根 和昭
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Osaka Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740090/
• 关键词: 変分問題; 自由境界; 双曲型方程式; free boundary; hyperbolic equation; variational problem

"平面に貼り付けられた薄いフィルムの境界を持ち、鉛直方向に引き上げることでこのフィルムを引き剥がそうとする。そのときに剥れ際(自由境界)はどの様な挙動を取るか"と言う問題を考える。この運動を作用積分を用いて記述し、その停留点に滑らかさを仮定してこれのEuler-Lagrange方程式を解析することでこの問題にアプローチする。この問題では剥がされたテープを伝わる速度と自由境界の動く速度に差が出ることにより振動が発生することが解析的には導かれている。現在までの解析により、一次元の場合について導かれた結果をまとめると以下のようになる。・大域解存在のための十分条件持ち上げる端点から自由境界まで波が伝わるまでを仮に周期として捉え、それを帰納的に張り合わせていくことで解を延長していく。その際「引き剥がす速度が非負」である事が大域的に解が延長されていくための十分条件であることが示された。・時間局所的適切性上で述べた解の構成法から初期条件・境界条件の差がどのように伝播していくかを帰納的に評価が出来る。同時に、時間大域的に適切ではない例を構成することも出来た。・周期解の存在引き剥がす速度を0とした場合、自由境界は周期的な運動をすることが証明できた。・漸近挙動上で述べた周期解を元に、引き剥がす速度が0に収束した場合、自由境界は周期的な関数に収束していくことが証明できた。また、固定領域法を応用した手法で円領域の場合についての数値計算を行った。この場合自由境界の挙動について興味深い結果を得ることが出来た。

"The plane is thin and the plane is vertical." The problem of "free state" is discussed. The motion integral is described in the equation, and the rest point is determined. The problem is that the speed of vibration is different from the speed of motion in the free state. Now the analysis is done, the first element is done, the result is done, the following is done. The existence of a large domain solution is conditional on the existence of an upper endpoint, a free boundary, a wave, a period, and a solution. The result is that the velocity of the sample is not negative. On the appropriateness of the time bureau, the composition method of the solution is described from the initial condition to the difference of the boundary condition. At the same time, the time domain is appropriate. The existence of periodic solutions leads to the existence of periodic velocity, and the existence of periodic motion in free states is proved. Asymptotic motion is described as a periodic solution. When the velocity is 0, the number of cycles in the free state is 0. The fixed domain method is used to calculate the numerical value of the domain. This occasion is free from the realm of motion, and the result is that it comes out.

项目成果

K.Nakane, T.Shinohara: "Global solutions to a one-dimensional hyperbolic free boundary problem which arises in peeling phenomena"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.152. 367-375 (2003)

K.Nakane、T.Shinohara：“剥离现象中出现的一维双曲自由边界问题的全局解决方案”计算与应用数学杂志。

K.Nakane, T.Shinohara: "The Hyperbolic Free Boundary Problem Arising in Film Peeling Phenomena"Proceedings of the 3rd International ISAAC. Vol.2. 1087-1096 (2003)

K.Nakane、T.Shinohara：“薄膜剥离现象中出现的双曲自由边界问题”第三届国际 ISAAC 会议记录。

Global Existence of Solutions for a Free Boundary Problem of Hyperbolic Type with Non-Constant Adhesion

具有非恒定附着力的双曲型自由边界问题解的整体存在性

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2004, M.Benes, J.Mikyska, T.Oberhuber(eds.), Czech Technical University in Prague, ISBN 80-01-03181-0 in CD-ROM
• 作者: S.Odake;R.Sasaki;K.Nakane and T.Shinohara
• 通讯作者: K.Nakane and T.Shinohara

S.Omata, H.Iwasaki, K.Nakane, X.Xiong, M.Sakuma: "A Numerical Computation to the American Option Pricing via the Discrete Morse Flow"Theoretical and applied mechanics Japan. vol.52. 2651-266 (2003)

S.Omata、H.Iwasaki、K.Nakane、X.Xiong、M.Sakuma：“通过离散莫尔斯流对美式期权定价进行数值计算”理论与应用力学日本。

T.Nagasawa, K.Nakane, S.Omata: "Numerical computations for motion of vortices governed by a hyperbolic Ginzburg-Landau system"Nonlinear Analysis. 51. 67-77 (2002)

T.Nagasawa、K.Nakane、S.Omata：“双曲 Ginzburg-Landau 系统控制的涡流运动的数值计算”非线性分析。