無限階微分方程式系の対称性とホロノミック系

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1.高階微分方程式のexact WKB analysisを行う際、Stokes曲線の交叉の問題が生じ、接続問題を解析するためにはその交点から新たにStokes曲線を出す必要があることがBerk達の指摘でわかっていたが、その新たに加えられたStokes曲線の構造を解析して、それがもとの方程式をボレル変換して得られる偏微分方程式のbicharacteristic curveの自己交叉点から生じたものであることを見いだした(Aoki-Kawai-Takei)。2.Hallenbeck-Ruscheweyhの従属定理の応用として単位円板上の正規関数の実部等についての評価式を得た(Owa-Nunokawa)。3.単位円板内のp葉星型関数についての布川の結果に関連して、p葉星型関数に対する新しい十分条件を与えた(Owa-Nunokawa-Fukui)。4.単位円板上の等角写像の導関数の対数微分の評価についてのOagoodの定理を精密化し最良(sharp)な評価式を得た(Xinzhong-Owa)。5.単位円板から原点を除いた領域で定義された有理型関数でp葉であるものが星型であるための十分条件を与えた(Cho-Owa)。6.指数表象を持つ無限階擬微分作用素の結合則に現れる表象に対する評価を改善し従来の議論を大幅に簡潔にすることに成功した(Aoki-Kataoka(発表準備中))。