Exact WKB analysis of parametric Stokes phenomena

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「研究発表」項目第1の論文では，(N,N-1)型の一般化超幾何微分方程式に対して原点および無限遠転移おけるヴォロス係数を定義し，その具体的表示を与えた．ヴォロス係数はパラメトリックストークス現象を解析する際に重要な不変量であり，その具体形の導出は本研究の柱の1つである．第2の論文では，(p,q)型の一般化超幾何微分方程式(p≠q+1)に対して原点および無限遠転移おけるヴォロス計数を定義し，その具体的表示を与えるとともに，それらが合流操作，すなわち微分方程式に含まれるパラメータの1つを無限大にする極限操作を行って得られる微分方程式館の退化図式とヴォロス係数の形式的極限操作が整合的であることを示した，この結果はp=q+1の場合を含めて退化図式という枠組みの中で，ヴォロス係数が自然に理解できるということを示している．第3の論文ではフルウィッツ型多重対数関数に対する補間関数および補間多重ゼータ値を導入し，それらが一般化超幾何関数を用いて表現できることを示した．第4の論文では，多重調和級数に対する補間関数を定義し，基本性質，漸近挙動を明らかにした．第5論文では，q-ワイル群に由来する基本超幾何級数に対するワイル群の作用を明らかにした．2022年度に実施した研究で得られた成果としては，大きなパラメータを含むエアリー積分およびパーシー積分が満たす線型微分方程式（系）に対する完全WKB解のボレル変換が代数関数となることを明らかにした．また，この代数関数の解析によりWKB解の接続が初等的に得られることも分かった．