パンルヴェ超越関数と指数漸近解析

Painlevé 超越函数和指数渐近分析

• 批准号: 07210271
• 负责人: 青木 貴史
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kinki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210271/
• 关键词: WKB解析; パンルヴェ方程式; 多重スケール解析; cis-polyacetylene; trans-cisoid; cis-transnoid

1.大きなパラメータを持つパンルヴェ方程式のexactWKBanalysisの方法による研究においてもっとも基本的かつ重要な問題は形式解の接続公式を得ることである。そしてそのためには形式解の完全な記述が必要となる。形式解のうちでいちばん簡単なものは大きなパラメータの逆べきで展開されるような形式べき級数の表示を持つものでパンルヴェ方程式に対して,このようなものを決定することは容易で,本質的に一意に決まる.しかし,パンルヴェ方程式は2階であり一般解は2個の任意定数を含まなければならないので、この形式解は一般解というにはほど遠い.そこで,II型パンルヴェ方程式に対して2個の任意定数を含む形式解を構成することを試み,成功した.方法は基本的にははじめに得られた形式べき級数解を中心とした線形化を行うのであるが、非線形項の影響で単純に展開して係数を決めていっても共鳴が起きて,形式解の構造はひじょうに複雑となり見やすい形にまとめることはできない.そこで多重スケールの方法を用いて特異摂動と正則摂動の部分を分離し,正則摂動部分の無限和を先にとることにより2個のパラメータをもつ形式解の族を扱い易い形で得た.さらに,一般項の関数型を決定した(青木).2.cis-polyacetyleneの不安定な相trans-cisoidが安定な相cis-transnoidへ量子的に崩壊する確率を,WKB近似を用いて解析した.仮想束縛状態のエネルギーを正しく評価することにより,崩壊確率は10ケタ前後大きくなることを示した(中原).

1. The method of exact WKBanalysis of equations is studied in detail. The basic problems are solved in detail. A complete description of the formal solution is necessary. The formal solution is simple and easy to determine, and the essential solution is simple and easy to determine. The equation is of order 2, and the general solution is of order 2, and the formal solution is of order 2, and the general solution is of order 2, and the formal solution is of order 2. The equation of type II contains two arbitrary fixed numbers, and the formal solution of type II is successfully constructed. Methods: The basic method is to obtain the formal solution of the series. The center of the series is linear. The influence of the non-linear term is pure. The expansion coefficient is determined. The resonance is generated. The structure of the formal solution is complex. The method of multiple solutions is to use the method of "special" and "regular" to separate the part of the movement, and the infinite sum of the regular part of the movement is to first use the method of "two" to separate the part of the formal solution. 2. Unstable phase trans-cisoid of cis-polyacetyls and stable phase cis-transoid quantum of cis-polyacetyls are analyzed by WKB approximation. If you want to bind the state of life, you can comment on it, and the probability of failure is 10%.

项目成果

Mikio Nakahara: "Macroscopic quantum Nucleation in cis-Polyacetylene" Progress of Theoretical Physics. 94. 331-341 (1995)

Mikio Nakahara：“顺式聚乙炔中的宏观量子成核”理论物理进展。

Takashi Aoki: "Instanton-type formal solutions to the second Painleve equations with a large parameter" Proceedings of the JSPS-CNRS Joint Seminar ﾞNew Trends in Microlocal Analysisﾞ. (発表予定).

Takashi Aoki：“具有大参数的第二疼痛级方程的瞬时型形式解”JSPS-CNRS 联合研讨会论文集ﾞ微局部分析的新趋势ﾞ（待发表）。