パンルヴェ超越関数と指数漸近解析

Painlevé 超越函数和指数渐近分析

• 批准号: 07210271
• 负责人: 青木 貴史
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kinki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210271/
• 关键词: WKB解析; パンルヴェ方程式; 多重スケール解析; cis-polyacetylene; trans-cisoid; cis-transnoid

1.大きなパラメータを持つパンルヴェ方程式のexactWKBanalysisの方法による研究においてもっとも基本的かつ重要な問題は形式解の接続公式を得ることである。そしてそのためには形式解の完全な記述が必要となる。形式解のうちでいちばん簡単なものは大きなパラメータの逆べきで展開されるような形式べき級数の表示を持つものでパンルヴェ方程式に対して,このようなものを決定することは容易で,本質的に一意に決まる.しかし,パンルヴェ方程式は2階であり一般解は2個の任意定数を含まなければならないので、この形式解は一般解というにはほど遠い.そこで,II型パンルヴェ方程式に対して2個の任意定数を含む形式解を構成することを試み,成功した.方法は基本的にははじめに得られた形式べき級数解を中心とした線形化を行うのであるが、非線形項の影響で単純に展開して係数を決めていっても共鳴が起きて,形式解の構造はひじょうに複雑となり見やすい形にまとめることはできない.そこで多重スケールの方法を用いて特異摂動と正則摂動の部分を分離し,正則摂動部分の無限和を先にとることにより2個のパラメータをもつ形式解の族を扱い易い形で得た.さらに,一般項の関数型を決定した(青木).2.cis-polyacetyleneの不安定な相trans-cisoidが安定な相cis-transnoidへ量子的に崩壊する確率を,WKB近似を用いて解析した.仮想束縛状態のエネルギーを正しく評価することにより,崩壊確率は10ケタ前後大きくなることを示した(中原).

1。在使用精确wkbanalysis方法的大量参数对Panleve方程的研究中，最根本和重要的问题是获得正式解决方案的连接公式。为此，需要对正式解决方案进行完整描述。最简单的形式解决方案是一种具有正式功率系列的显示，该序列会随着大参数的倒数而扩展，并且很容易为Panleve方程确定此类内容，并且本质上是独一无二的。但是，由于Panleve方程为二阶，并且一般解决方案必须包含两个任意常数，因此该形式的解决方案远非一般解决方案。因此，我们试图构建一个正式解决方案，该解决方案包含两个任意常数的II型Panleve方程，并取得了成功。该方法基本上涉及以最初获得的形式功率系列解决方案为中心的线性化，但是即使系数是通过简单地通过非线性项的影响来确定的，它也是共鸣。正式解决方案的结构非常复杂，不能以易于阅读的形式进行总结。因此，通过使用多尺度方法将单数和规则的扰动分开，首先采用了常规扰动的无限总和，以简单的方式获得了具有两个参数的正式解决方案家族。此外，确定了一般项的功能类型（AOKI）.2。使用WKB近似分析了顺式 - 聚乙二醇量子衰变成稳定相顺式转基因的不稳定相的反壳衰变的概率。通过正确评估虚拟结合状态的能量，倒塌概率的概率增加了约10位（Nakahara）。

项目成果

Mikio Nakahara: "Macroscopic quantum Nucleation in cis-Polyacetylene" Progress of Theoretical Physics. 94. 331-341 (1995)

Mikio Nakahara：“顺式聚乙炔中的宏观量子成核”理论物理进展。

Takashi Aoki: "Instanton-type formal solutions to the second Painleve equations with a large parameter" Proceedings of the JSPS-CNRS Joint Seminar ﾞNew Trends in Microlocal Analysisﾞ. (発表予定).

Takashi Aoki：“具有大参数的第二疼痛级方程的瞬时型形式解”JSPS-CNRS 联合研讨会论文集ﾞ微局部分析的新趋势ﾞ（待发表）。