周期的シュレディンガー方程式の断熱摂動の代数解析

周期性薛定谔方程的绝热扰动的代数分析

• 批准号: 08211260
• 负责人: 青木 貴史
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kinki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211260/
• 关键词: 漸近解; 特異摂動; 多重スケール解析

周期的シュレディンガー方程式の断熱摂動の形式解,あるいは漸近解を構成する際,多重スケール解析の方法が重要な役割を果たす.この方法は線型微分方程式のみならず,様々な特異摂動的非線型微分方程式でも有効である.多重スケール解析による形式解の構成においては各々ステップで非斉次の線型微分方程式を解くためにそれぞれのステップで任意定数の不定性が生じる.従って形式的には無限個の任意定数が入り,形式解は見かけ上著しく複雑な形を持つのみならず,各ステップで新たな「永年項」(secular term)を生み出し,漸近解という立場から見ると近似の一様性が損なわれるかに見える.そもそも「二重スケール」でなくて「多重スケール」と呼ばれる一つの理由は,この困難を解消するために逐次新しいスケールを導入することによる.本研究では,上で述べたような任意定数依存性を解析し,実質的には形式解の初項にのみ任意定数を許し,第2項以下は適当な意味で任意定数を0と思ったものを考えれば十分であることを明らかにした.即ち,このようにして得られた形式解の任意定数を微小パラメータの定数係数無限級数で置き換えたものが各ステップで任意定数をいれて構成した形式解と同等であることを示した.これは多重スケール解析を用いる形式解の構成が実は二重スケールで十分であることを示している.

The formal solution of the periodic シュレディンガー equation, the asymptotic solution of the cyclic equation, the composition of the asymptotic solution, the important method of analysis of the multiple スケール, the result of the cutting .このmethodはLinear differential equationのみならず,様々なSpecial motion nonlinear differential equationでもeffectiveである.Multiple differential equation analysisによるform solutionのconstruct The solution to the linear differential equation is the linear differential equation.にそれぞれのステップでarbitrary definite number, indefinite, が生じる.従って formには Infinite number of arbitrary fixed numbers が enter り, the formal solution is は见かけ上出しく Complex 雑なshaped をhold つのみならず, each ステップで新たな "everlasting item" (secular term)を生み出し, asymptotic solution というstand から见るとapproximate の一様性がloss なわれるかに见える.そもそも「二重スケール」でなくて「multipleスケール」とHUばれる一つのreasonは,このdifficultyするために successively new しいスケールを Import することによる. This research is では, the above is described べたようThe analysis of the dependence of arbitrary definite numbers, the formal solution of the matter, the initial term of any definite number, the second term and below Appropriate な means でarbitrary definite number を0と思ったものを卡えれば十であることを明らかにした.that is, ち,このようにして got られたForm solutionのarbitrary definite numberを Tiny パラメータのdefinite coefficient infinite seriesでsettingきchangeえたものがeach ステップでarbitrary definite number をいれて constitutes したformal solutionとequal であることをshows した.これはMultiple スケールanalyticsをUse the いる form to solve the のconstruct が実は二重スケールで十多であることをshow している.

项目成果

T.Aoki,T.Kawai,Y.Takei: "WKB analysis of Painleve^^′ transcendents with a large parameter, II" Structure of Solutions of Differential Equations(論文集). 1-49 (1996)

T.Aoki、T.Kawai、Y.Takei：“具有大参数的 Painlevel^^′ 超越项的 WKB 分析，II”微分方程解的结构（论文集）1-49（1996 年）。

T.Aoki: "Instanton-Type formal solutions to the second Painleve^^′ equations" New Trends in Microlocol Analysis(論文集,Speringer). 103-112 (1997)

T.Aoki：“第二个 Painlevel^^′ 方程的瞬时型形式解”Microlocol 分析新趋势（论文集，Speringer）103-112（1997）。