周期的シュレディンガー方程式の断熱摂動の代数解析

周期性薛定谔方程的绝热扰动的代数分析

• 批准号: 08211260
• 负责人: 青木 貴史
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kinki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211260/
• 关键词: 漸近解; 特異摂動; 多重スケール解析

周期的シュレディンガー方程式の断熱摂動の形式解,あるいは漸近解を構成する際,多重スケール解析の方法が重要な役割を果たす.この方法は線型微分方程式のみならず,様々な特異摂動的非線型微分方程式でも有効である.多重スケール解析による形式解の構成においては各々ステップで非斉次の線型微分方程式を解くためにそれぞれのステップで任意定数の不定性が生じる.従って形式的には無限個の任意定数が入り,形式解は見かけ上著しく複雑な形を持つのみならず,各ステップで新たな「永年項」(secular term)を生み出し,漸近解という立場から見ると近似の一様性が損なわれるかに見える.そもそも「二重スケール」でなくて「多重スケール」と呼ばれる一つの理由は,この困難を解消するために逐次新しいスケールを導入することによる.本研究では,上で述べたような任意定数依存性を解析し,実質的には形式解の初項にのみ任意定数を許し,第2項以下は適当な意味で任意定数を0と思ったものを考えれば十分であることを明らかにした.即ち,このようにして得られた形式解の任意定数を微小パラメータの定数係数無限級数で置き換えたものが各ステップで任意定数をいれて構成した形式解と同等であることを示した.これは多重スケール解析を用いる形式解の構成が実は二重スケールで十分であることを示している.

The method of multiple analysis is very important when the formal solution of the periodic equation is constructed. This method is based on linear differential equations and nonlinear differential equations with special motion. The solution of linear differential equations of multiple order is composed of formal solutions of various order, and the uncertainty of arbitrary number is generated. The infinite number of arbitrary fixed numbers in the form of The reason for the difficulty of solving the problem is to introduce a new problem into the problem. In this study, the first term of the formal solution is arbitrary, and the second term is appropriate. That is to say, the solution of this problem is arbitrary, the coefficient of this problem is infinite, and the solution of this problem is equal. The structure of the formal solution is composed of two parts: one part is composed of two parts and the other part is composed of two parts.

项目成果

T.Aoki,T.Kawai,Y.Takei: "WKB analysis of Painleve^^′ transcendents with a large parameter, II" Structure of Solutions of Differential Equations(論文集). 1-49 (1996)

T.Aoki、T.Kawai、Y.Takei：“具有大参数的 Painlevel^^′ 超越项的 WKB 分析，II”微分方程解的结构（论文集）1-49（1996 年）。

T.Aoki: "Instanton-Type formal solutions to the second Painleve^^′ equations" New Trends in Microlocol Analysis(論文集,Speringer). 103-112 (1997)

T.Aoki：“第二个 Painlevel^^′ 方程的瞬时型形式解”Microlocol 分析新趋势（论文集，Speringer）103-112（1997）。