擬微分作用素と異空間解析の局所的研究

1.線型常微分方程式のモノドロミー保存変形理論を異空間解析の方法を用いて解析するとWKB解の主要部の定めるリーマン面の退化が起こり,しかも重複した変わり点においてもとの線型微分方程式は簡単な標準型を持つことを示した.(青木ー河合ー竹井)2.C^nの解析集合の芽Xが与えられたとき,Xが代数的集合の解析的既約成分となることと,多項式函数のX上の消減位数がその多項式の次数の定数倍で一様に上から評価されることが同値であることを示した.3.形式的複素解析空間における爆裂操作は,複素解析空間のそれと同様に定義され,同様な性質を持つことが予期されるが,位相的手段やワイエルシュトラスの準備定理がうまく働かないために確認することが必要であるが,その定義と基本的性質をどのような順で扱えばよいかを考察し、理論の構成を行なった.4.Φを複素解析空間のモイシェゾン空間に沿う完備化の間の,ある条件を満たす形式射とするとΦは至る所収束するか,どこでも収束しないことが示された.(2,3,4:泉)5.SL(2,9)の有限体上の4次の表現およびよく知られたクライン対応を使って,SL(2,9)を自己同型群にもつ位数7^2と11^2のすべてのtranslation planesを構成,分類した.6.同位数の2つの群G,Hに対しGからHへの平面関数があれば,Gは位数が素数巾の巡回群ではないことを示した.7.G(] SY.simeq. [)H(] SY.simeq. [)Z_p×Z_p(p:奇素数)のときGからHへのある条件をみたす平面関数が存在するための必要十分条件を与えた.(5,6.7:中川)8.正則な奇関数が一方向凸型となるための種々の条件を与えた.(尾和,ー福井ー坂口)

1.線型常微分方程式のモノドロミー保存変形理論を異空間解析の方法を用いて解析するとWKB解の主要部の定めるリーマン面の退化が起こり,しかも重複した変わり点においてもとの線型微分方程式は簡単な標準型を持つことを示した.(青木ー河合ー竹井)2.C^nの解析集合の芽Xが与えられたとき,Xが代数的集合の解析的既約成分となることと,多項式函数のX上の消減位数がその多項式の次数の定数倍で一様に上から評価されることが同値であることを示した.3.形式的複素解析空間における爆裂操作は,複素解析空間のそれと同様に定義され,同様な性質を持つことが予期されるが,位相的手段やワイエルシュトラスの準備定理がうまく働かないために確認することが必要であるが,その定義と基本的性質をどのような順で扱えばよいかを考察し、理論の構成を行なった.4.Φを複素解析空間のモイシェゾン空間に沿う完備化の間の,ある条件を満たす形式射とするとΦは至る所収束するか,どこでも収束しないことが示された.(2,3,4:泉)5.SL(2,9)の有限体上の4次の表現およびよく知られたクライン対応を使って,SL(2,9)を自己同型群にもつ位数7^2と11^2のすべてのtranslation planesを構成,分類した.6.同位数の2つの群G,Hに対しGからHへの平面関数があれば,Gは位数が素数巾の巡回群ではないことを示した.7.G(] SY.simeq. [)H(] SY.simeq. [)Z_p×Z_p(p:奇素数)のときGからHへのある条件をみたす平面関数が存在するための必要十分条件を与えた.(5,6.7:中川)8.正則な奇関数が一方向凸型となるための種々の条件を与えた.(尾和,ー福井ー坂口)