確率測度の構造の解析的・代数的研究

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本課題の目的に沿って5名の研究代表者・分担者は平成6年度に以下の研究を進め、一部は学術論文等で公表した。(1)多次元Brown運動とフラクタルについて(志村)次の二つの問題に取組み中間結果を得た。(1)ベルヌイ・ランダム吸収点が配置されているd次元正方格子上を運動する単純ランダムウォークについて、吸収点に吸収されるまでの間の出発点からの最大変位の分布の∞でのexponential decayを得た。(2)R^2の上半平面{x_2>0}上の反射壁拡散過程でそのgeneratorがφ(x_2)∂^2/∂x-_1^2+∂^2/∂x^2^2で与えられ境界{x_2=0}で退化するものについて、その境界からの回遊過程のt〓0での漸近的性質を調べた。(2)(梅津)複素多様体上のBrown運動の局所特性の研究の関係で複素射影空間内の解析曲面の構造特性を調べた。(3)(塚田、近藤)(1)実際の情報処理システムが扱う様々なデータの構造の分析と、その処理アルゴリズムの開発の現状について総括しその問題の数学的側面を考察した。(2)あいまいさを含む論理を扱うファジイ論理について、その代数的構造を調べ、また数学基礎論の立場からそのモデル論を論じた。(4)(小林)(1)語の書き換えシステムをモデルとする代数系の構成と特徴付けを行ない、そのアルゴリズム上の評価へ応用した。(2)既存の素数判定法について調べ、より効率的と思われる判定法を考案した。