無限種数解析曲線とソリトン方程式

无限亏格解析曲线和孤子方程

• 批准号: 07640059
• 负责人: 市川 尚志
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640059/
• 关键词: リーマン面; p進解析; 代数曲線; テ-タ関数; ソリトン方程式; モジュライ空間; タイヒミュラー空間; 保型形式

研究代表者は数年来リーマン面のショットキー意化理論を,そのp進版であるマンフォードの結果を発展させて数論的に再構成することを行っている.これは退化代数曲線の変形を有理整数環上のパラメーター空間上で構成することであり,伊原康隆,中村博昭氏によっても(特別な場合に)得られている.研究代表者はこの応用として次のことを示した.1.局所体(複素数体またはp進体)上の代数曲線のテ-タ関数の普遍表示を導き,これを用いてp進体上の代数曲線のテ-タ関数からKP方程式(ソリトン方程式の一つ)の解を構成した.この方法は曲線が無限種数を持つ場合にも拡張され,局所体上のある種の無限種数解析曲線の微分形式,周期積分を構成し,p進体上の無限種数解析曲線のテ-タ関数がKP方程式の解を導くことを示した.この解の性質を調べること,特にその無限次元性を示すことが重要な問題である.2.数論的一意化(変形)理論によって代数曲線のモジュライ空間の境界に近い所に自然な座標が入る.これを用いてタイヒミュラー空間上の保型関数(タイヒミュラー保型形式)を展開することにより,(露峰茂明氏の結果を用いて)テ-タ零値の積の平方根として表されるタイヒミュラー保型形式の定数倍で有理整数環上定義されるプリミティブな(すなわちどんな素数を法としても0でない)ものを決定した.また次数3のときにこのタイヒミュラー保型形式が,タイヒミュラー保型形式のなす環のジーゲル保型形式のなす環上の生成元になることを示した.また研究分担者によって次の結果が得られている.3.多様体の退化に伴う熱核の変化の考察.4.実2次体の類数公式の簡明な算術的表示.5.射影空間内の楕円曲線のモジュライ空間の決定.6.一般ベルヌイ数の簡明な表示と円単数との合同性.

Research representatives have been working for years to develop the theory of number theory, and to develop the results of number theory. The shape of a degenerate algebraic curve is a rational integer ring. The space is composed of a degenerate algebraic curve and a rational integer ring. 1. The general expression of algebraic curves over a local body (complex prime body and p-dimensional body) is derived, and the solution of the KP equation is constructed. The method of this kind of curve has infinite number of curves, and the differential form of the infinite number of analytic curves on the body, the periodic integral, and the infinite number of analytic curves on the p body are shown. 2. Uniformization theory of number theory, algebraic curve, boundary of space, natural coordinates, etc. The square root of the product of the zero value is determined by the form-preserving form on the rational integer ring. The number of times a ring is formed is shown in the form of a ring. 3. Degeneration of multibodies accompanied by transformation of thermonuclear systems. 4. Concise arithmetical representations of class number formulas for second-order systems. 5. Determination of the space of a circle curve in a projective space. 6. Concise representations of general circle numbers and contractibility of circle numbers.

项目成果

Takashi Ichikawa: "P-adic theta functions and solutions of the KP hierarchy" Comm.Math.Phys.(1996)

Takashi Ichikawa：“KP 层次结构的 P-adic theta 函数和解” Comm.Math.Phys.(1996)

Toru Nakahara: "The structure of 3-class groups in the real quadratic fields Q (√<D>) for D less than 1200000 and for a few values of D between 2000000 and 4033723" Rep.Fac.Sci.Engrg.Saga Univ.Math.23. 9-90 (1995)

Toru Nakahara：“对于 D 小于 1200000 和 D 的一些值在 2000000 到 4033723 之间的实二次域 Q (√<D>) 中的 3 类群的结构”Rep.Fac.Sci.Engrg。佐贺大学数学23.9-90（1995）

Takashi Mitsuhiro: "The class number formula of a real quadratic field and an estimate of the value of a unit" Canad.Math.Bull.38. 98-103 (1995)

Takashi Mitsuhiro：“实二次场的类数公式和单位值的估计”Canad.Math.Bull.38。

Takashi Ichikawa: "Teichmuller modular forms of degree 3" Amer.J.Math.117. 1057-1061 (1995)

Takashi Ichikawa：“Teichmuller 3 阶模块化形式”Amer.J.Math.117。

Yukio Ogura: "A probabilistic scheme for collapse of metrics" J.Math.Kyoto Univ.(1996)

Yukio Ogura：“度量崩溃的概率方案”J.Math.Kyoto Univ.（1996）