情報数理と微分幾何

信息数学与微分几何

• 批准号: 07640086
• 负责人: 浦川 肇
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640086/
• 关键词: ヤング・ミルズ接続; 指数的ヤング・ミルズ接続; 調和写像; 4元数ケーラー対称空間; 双対接続; 対数的ソボレフ不等式; スペクトル・ギャップ

1.球面上のヤング・ミルズ接続のモ-ス指標を考え、その最良の評価式を得た。すなわちi(▽)≧m+1=dimS^mであり、これがベストである。2.指数的ヤング・ミルズ接続という新しい概念を着想し、その存在・構成・安定性について調べた。特に、ヘルダー連続となる指数的ヤング・ミルズ接続は常に存在することを示した。3.任意のリーマン多様体からリー群及び等質空間への調和写像の特徴付けを行い、3次元リー群及び対称空間への調和写像のうち、指数写像の積で得られるものを完全に決定した。この結果は、ロボット運動工学への著しい応用を持っている。4.4元数ケーラー対称空間上の等質ベクトル束上の双対接続の特徴付けを行い、決定した。すなわち、双対接続となる必要十分条件を対応するホロノミー準同型の言葉で記述した。5.道の空間上の対数的ソボレフ不等式が成り立つことを示し、その応用を得た。特にオルンシュタイン=ウーレンベック作用素が成り立つことを示した。6.一般のリーマン多様体上のループ空間について、ポテンシャル付きの対数ソボレフ不等式とスペクトル・ギャップを示した。特に、リーマン多様体Mのリッチ曲率が上・下に負の定数で押さえられているとき、グロス=ソボレフの作用素のスペクトルの評価を示した。

1. The best evaluation formula of the spherical surface is obtained by examining the index of the spherical surface.すなわちi(▽)≧m+1=dimS^mであり、これがベストである。2. Index of the new concept of consideration, the existence of the composition of the stability of the adjustment Special attention should be paid to the fact that there is no such thing as a link. 3. The characteristics of harmonic image of arbitrary multi-dimensional space, multi-dimensional space and multi-dimensional space are completely determined. The characteristics of harmonic image of three-dimensional space and multi-dimensional space are completely determined. The results of this study are as follows: 4.4-ary symmetric space on the isotropy of the cluster on the double pair of features to determine the middle line A description of the necessary conditions for a double bond 5. The number of pairs in the space of the path is equal to the number of pairs in the space of the path. The action element is formed by the action element. 6. The number of different types of objects in a group space can be expressed as an inequality. The number of active elements in the matrix is determined by the curvature of the matrix.

项目成果

H. Urakawa: "On exponential Yang-Mills connections" Journal of Geometry and Physics. 17. 73-89 (1995)

H. Urakawa：“论指数杨-米尔斯联系”几何与物理杂志。

H. Urakawa: "Harmonic maps into Lie groups and homogeneous spaces" Differential Geometry and its Applications. 印刷中. (1996)

H. Urakawa：“调和映射到李群和齐次空间”微分几何及其应用（1996 年）。

S. Aida: "Sobolev spaces over loop groups" Journal of Functional Analysis. 127. 155-172 (1995)

S. Aida：“循环群上的索博列夫空间”函数分析杂志。

H. Urakawa: "Morse indices of Yang-mills connections over the unit sphere" Compositio. Mathematica. 98. 177-192 (1995)

H. Urakawa：“单位球体上杨米尔斯连接的莫尔斯指数”Compositio。

H. Urakawa: "Self-dual connections of homogeneous principal bundles over quaternionic Kaehler symmetric spaces" Tsukuba Journal of Mathmatics. 印刷中. (1996)

H. Urakawa：“四元凯勒对称空间上的齐次主束的自对偶连接”筑波数学杂志出版（1996）。