無限グラフと無限可積分系

无限图和无限可积系统

• 批准号: 08211206
• 负责人: 浦川 肇
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211206/
• 关键词: 無限グラフ; 離散ラプラス作用素; 熱核; 斉次等質樹木; グリーン核; 断面曲率評価定理; 強擬凸多様体; ヤング・ミルズ接続

平成8年度においては、(1)完備リーマン多様体の場合の熱核、グリーン核の評価に関する様々な結果のグラフ版を考察した。そこで、無限グラフの離散ラブラス作用素のスペクトル、熱核、及びグリーン核を調べ、斉次等質樹木の場合にベストになるような一般的な評価を得た。更に、グラフの熱核比較定理、グリーン核比較定理の応用として、種々の無限グラフのグリーン核を決定した。(2)ユークリッド空間の領域の場合のディリクレ境界値固有値問題の場合に成り立つ有名なファーベル・クラーンの定理の離散版を考察した。境界を持った有限グラフについて、その離散ラブラス作用素に関するディリクレ境界値問題の第1固有値を考えるとき、辺の個数が一定という条件の下で、第1固有値が、最小となるものは、凧型グラフの場合に限るという、ファーベル・クラーン型の定理を得た。(3)確率微分方程式の解の安定性からリー群の第2基本群が消えるかという「エルウォーシ-・ローゼンバーグの問題」について、対称空間の場合の断面曲率評価定理とラプラス作用素の第1固有値ビンチング定理を得た。それらを使って、コンパクト・リー群のなかで彼らの主張する不等式を満たすものは、2次特殊直交群のみであることを示し、彼らの提示した問題を否定的に解決した。(4)複素関数論において強擬凸領域の境界として現われるコンパクト強擬凸多様体 M 上のヤング・ミルズ接続のモデュライ空間を決定し、その応用として、正則ベクトル束の変形の空間の構造を詳細に調べることができた。特に、Mがケーラー多様体 N 上のサークル束の場合には、下のケーラー多様体 N 上のヤング・ミルズ接続のモデュライ空間との完全な対応関係を得ることができた。又、たくさんの例についてモデュライ空間を決定した。正則ベクトル束の変形の空間の構造の決定に関連し、未解決問題も提示した。(5)四元数対称空間上の等質ベクトル束上の等質ヤング・ミルズ接続がいつ自己双対となるかホロノミー表現を用い群論的手法により決定した。これは、4次元の伊藤光弘の等質ヤング・ミルズ接続に関する定理の高次元四元数対称空間への拡張である。

In 2008, we conducted a review of the results of the evaluation of the hot core and the evaluation of the multi-component situation. For example, in the case of trees with different qualities, such as trees, trees. In addition, the application of the hot core comparison theorem and the cluster core comparison theorem determines the infinite cluster core. (2)The discrete version of the boundary value theorem is investigated in the case of the boundary value problem. The first intrinsic value of the boundary value problem is examined under the condition that the number of phases is constant, the first intrinsic value is determined, the minimum value is determined, and the boundary value theorem is obtained. (3)The stability of solutions of differential equations is determined from the second fundamental group of the group to the first eigenvalue theorem of the action element. The inequality of the second order orthogonal group is the solution to the problem of negation. (4)The boundary of a strongly pseudoconvex domain in complex number theory is determined in detail by the structure of the space of a strongly pseudoconvex manifold M. In particular, M is the same as the number of pairs. In addition, the number of cases is determined by the space. The relationship between the structure of the regular bundle and the shape of the space is not solved. (5)Quaternion symmetry space on the isotropy of the bundle on the isotropy of the bundle on the connection between the two pairs of their own performance is determined by the method of group theory The theory of high dimensional quaternion symmetry space is based on the theory of four dimensional equivalent space.

项目成果

H. Urakawa: "Yang-Mills connections and deformation theory over compa ot strongly issiudoconvex CR manifolde" Geomatric Complex Analysis. 635-652 (1996)

H. Urakawa：“强 issiudo凸 CR 流形上的 Yang-Mills 连接和变形理论”几何复数分析。

H. Urakawa: "Eigenvalue pinching theorems on compact symsnhic spaces" Proceedings of American Mathematical Society. (印刷中). (1997)

H. Urakawa：“紧对称空间上的特征值收缩定理”美国数学会论文集（出版中）。

H. Urakawa: "The Faber-Krahn type isoperimetric inequalities for a graph" Journal of Combinatierial Theory, Series B. (印刷中). (1997)

H. Urakawa：“图的 Faber-Krahn 型等周不等式”《组合理论杂志》，B 系列（出版中）。

H. Urakawa: "Self-dual connections of homogeneous principal binadles over quaternioric Kaehler symmetric spaces" Tsukuba Journal of Mathematics. 20. 387-397 (1996)

H. Urakawa：“四元凯勒对称空间上齐次主双子的自对偶连接”筑波数学杂志。

H. Urakawa: "Heat kernel and Green kernel comparison theorems for infinite graphs" Journal of Functional Analysis. (印刷中). (1997)

H. Urakawa：“无限图的热核和格林核比较定理”《泛函分析杂志》（出版中）。