調和写像とヤング・ミルズ接続の研究

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1.強擬凸多様体上のヤング・ミルズ接続について:強擬凸多様体上のヤング・ミルズ接続のモデュライ空間の構造を決定し、コーンのコホモロジーとの関係を明らかにした。2.調和写像:群不変な調和写像の構成・分類理論を作り、その応用として、高次元の双曲型空間から別の双曲型空間への調和写像の族を構成した。3.無限グラフのスペクトルの下限をグラフの幾何的量で評価する種々の結果を得た。4.指数的ヤング・ミルズ接続の概念を新しく与え、その性質・存在・安定性について調べ、種々の結果を得た。5.球面上のヤング・ミルズ接続のモ-ス指標について、ベストな下からの評価を得た。6.一般円錐面上の熱核:円錐面及びその一般化の上で、熱方程式を考えて、それの基本解を求めた。さらに解析的な指数を計算して、位相幾何的な量と一致することを示した。7.数理統計学:観測、実験、調査等の結果を処理する数理統計学の基本事項であるデータの処理・確率分布・標本分布・推定・検定・確率分布表の補間法について概説した。8.重み付きノルム不等式:ユークリッド空間上の関数の二項自乗関数に関するウィルソン予想について、それを少し修正すれば正しいことを示した。