幾何学に現われる非線形方程式の総合的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

幾何学における様々な非線形方程式,特にYang-Mills接続,Seiberg-Witten,調和写像の非線形方程式について総合的に研究し、以下のような新しい知見を得た。浦川はYang-Mills接続のモ-ス指標を調べ,球面の場合に,ベストな評価を得た。更に新しい「指数的Yang-Mills接続」の概念を考え、その性質を調べた。加須栄は熱核の族の極限を調べ,その応用として,リーマン多様体の族の極限には(完備)正則ディリクレ空間が現われることを示した。新田は,谷口と協力して,Seiberg-Witten方程式の高次元化に成功した。神島は,4k+3次元多様体にも擬4元数構造が入ることを示し,その幾何構造を決定した。その構造を決める微分形式を求めるという興味ある問題を提示した。藤井はコヒーレント場のパス積分の格子近似の厳密な計算に成功した。池田は実グラスマン多様体の空間形で,ラプラシアンのスペクトルが一致するが等長的ではない例のあることを発見した。上野はDamek-Recciのリーマン多様体の間の調和写像のディリクレ問題を解決した。これは負曲率リーマン多様体間の調和写像の新しい例を与えている。今野は,Seiberg-Witten方程式を二つの多様体の連結和の上で考え,新しい公式を得た。フレア=ホモロジーとの関連で興味ある公式を得た。