幾何学に現われる非線形方程式の総合的研究

几何中非线性方程的综合研究

• 批准号: 07304060
• 负责人: 浦川 肇
• 金额: --
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Co-operative Research (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07304060/
• 关键词: Yang-Mills接続; 指数的Yang-Mills接続; 熱核; 正則ディリクレ空間; Seiberg-Witten方程式; 擬4元数構造; ラプラシアン; 調和写像

幾何学における様々な非線形方程式,特にYang-Mills接続,Seiberg-Witten,調和写像の非線形方程式について総合的に研究し、以下のような新しい知見を得た。浦川はYang-Mills接続のモ-ス指標を調べ,球面の場合に,ベストな評価を得た。更に新しい「指数的Yang-Mills接続」の概念を考え、その性質を調べた。加須栄は熱核の族の極限を調べ,その応用として,リーマン多様体の族の極限には(完備)正則ディリクレ空間が現われることを示した。新田は,谷口と協力して,Seiberg-Witten方程式の高次元化に成功した。神島は,4k+3次元多様体にも擬4元数構造が入ることを示し,その幾何構造を決定した。その構造を決める微分形式を求めるという興味ある問題を提示した。藤井はコヒーレント場のパス積分の格子近似の厳密な計算に成功した。池田は実グラスマン多様体の空間形で,ラプラシアンのスペクトルが一致するが等長的ではない例のあることを発見した。上野はDamek-Recciのリーマン多様体の間の調和写像のディリクレ問題を解決した。これは負曲率リーマン多様体間の調和写像の新しい例を与えている。今野は,Seiberg-Witten方程式を二つの多様体の連結和の上で考え,新しい公式を得た。フレア=ホモロジーとの関連で興味ある公式を得た。

Geometries and non-linear equations, especially Yang-Mills connection,Seiberg-Witten, harmonic writing and non-linear equations, are studied in detail. Urakawa Yang-Mills joint index adjustment, spherical occasion, the evaluation of the results. In addition, the concept of "Yang-Mills connection of index" is examined and its properties are adjusted. The limit of the family of heat nuclei is adjusted, and the limit of the family of heat nuclei is adjusted. The Seiberg-Witten equation was successfully transformed into a higher dimension. Kamijima,4k+3 dimensional polyhedron, quasi-quaternion structure, geometry structure, etc. The structure of the differential form of the problem Fujii successfully calculated the lattice approximation of the integral of the field. Ikeda's multi-dimensional spatial shape, the same length of the case, the same length of the case. Ueno Damek-Recci problem is solved by solving the problem of harmonic writing between multiple bodies. A new example of harmonic image writing between multi-layers The Seiberg-Witten equation,Seiberg-Witten equation. The relationship between them is interesting.

项目成果

H. Urakawa: "Morse indices of Yang-mills connections over the unit sphere" Compositio. Mathematica. 98. 177-192 (1995)

H. Urakawa：“单位球体上杨米尔斯连接的莫尔斯指数”Compositio。

H. Urakawa: "Harmonic maps into Lie groups and homogeneous spaces" Differential Geometry and its Applications. 印刷中. (1996)

H. Urakawa：“调和映射到李群和齐次空间”微分几何及其应用（1996 年）。