情報数理,グラフ理論そして微分幾何

信息数学、图论和微分几何

• 批准号: 08640081
• 负责人: 浦川 肇
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640081/
• 关键词: 無限グラフ; 離散ラプラス作用素; スペクトル; 熱核; グリーン核; ディリクレ境界値問題; ヤング・ミルズ接続; 調和写像

平成8年度においては、(1)無限グラフの離散ラプラス作用素のスペクトル、熱核、及びグリーン核を調べ、斉次等質樹木の場合にベストになるような一般的な評価を得た。更に、その応用として、種々の無限グラフのグリーン核を決定した。(2)ユークリッド空間の領域の場合に成り立つ固有値問題の離散版を考察した。境界を持った有限グラフについて、その離散ラプラス作用素に関するディリクレ境界値問題の第1固有値を考えるとき、辺の個数が一定という条件の下で、第1固有値が、最小となるものは、凧型グラフの場合に限るという、ファーベル・クラーン型の定理を得た。(3)確立微分方程式の解の安定性からリー群の第2基本群が消えるかという「エルウォーシ-・ローゼンバークの問題」について、断面曲率評価定理とラプラス作用素の第1固有値ピンチング定理を得、それらを使って、コンパクト・リー群のなかで彼らの主張する不等式を満たすものは、2次特殊直交群のみであることを示し、彼らの問題を否定的に解決した。(4)四元数対称空間上の等質ベクトル束上の等質ヤング・ミルズ接続がいつ自己双対となるかホロノミー表現を用い群論的手法により決定した。これは、4次元の伊藤光弘の等質ヤング・ミルズ接続に関する定理の高次元四元数対称空間への拡張である。(5)ターゲットがリー群や等質空間となる調和写像の特徴付けについて、リー代数の間に引き起こされる写像を用いて決定できるという定理を得た。その応用として、リー群の間の準同型写像から引き起こされるリーマン対称空間の間の調和写像の特徴付けが与えられる、調和写像の例が豊富に構成されること、また、3次元リー群の場合の調和写像の分類定理を得た。(6)ラプラス作用素のスペクトル理論とグラフの離散ラプラス作用素のスペクトル理論との間に興味ある対応関係があり、両者の理論の間には強いアナロジーが成立する。微分幾何学とグラフ理論の相互の連関を解明し未解決問題を提示し、その成果を単行本として発表した。

In 2008, we obtained the following results: (1) We obtained general evaluation results in the case of trees of different quality such as trees of different quality, such as trees of different quality, and trees of different quality. In addition, the number of applications and the number of applications are determined. (2)The discrete version of the problem of inherent value in the field of space is investigated. The first intrinsic value of the boundary value problem is examined under the condition that the number of phases is constant, the first intrinsic value is determined, the minimum value is determined, and the boundary value theorem is obtained. (3)Establish the stability of the solution of differential equations, the second fundamental group of the group, the section curvature evaluation theorem, the first intrinsic value of the class action element, the inequality of the group, the second special orthogonal group, the equation of the class action element, the equation of the class action element, and the equation of the class action element. The problem is solved by negating it. (4)Quaternion symmetry space on the isotropy of the bundle on the isotropy of the bundle on the connection between the two pairs of their own performance is determined by the method of group theory The theory of high dimensional quaternion symmetry space is based on the theory of four dimensional equivalent space. (5)The characteristics of harmonic writing image are determined by using the theorem of harmonic writing image. The classification theorem of harmonic images in the case of harmonic images in symmetric spaces is obtained by using the quasi-isotypic images in symmetric spaces. (6)The relationship between the theory of class action and the theory of discrete class action is strong. Differential geometry and the theory of the relationship between the solution of unsolved problems, and the results of the implementation of this report

项目成果

H.Urakawa: "Harmonic maps into die groups and homogeneous spaces" Differential Geometny and its applications. (印刷中). (1997)

H.Urakawa：“调和映射到模群和齐次空间”微分几何及其应用（出版中）。

H.Urakawa: "Heat berncland Green bernel comparison theorems for infinite graphs" Journal of Functional Analysis. (印刷中). (1997)

H. Urakawa：“无限图的热贝尔克兰德格林贝尔比较定理”函数分析杂志（1997 年）。

H.Urakawa: "The Faber-Krahn type isoperimetric inequalities for a graph" Journal of Comfinatonrial Theory, Series B. (印刷中). (1997)

H. Urakawa：“图的 Faber-Krahn 型等周不等式”Journal of Comfinatonrial Theory，B 系列（出版中）。

浦川 肇: "ラプラス作用素とネットワーク" 裳 華房, 280 (1996)

Hajime Urakawa：“拉普拉斯算子和网络” Hanabo Shō，280 (1996)

H.Urakawa: "Yang-Mills connections and deformation theory over compact strongles preudoconvex CR manifolds" Geometric Complex Analysis. 635-652 (1996)

H.Urakawa：“紧致强预凸 CR 流形上的杨-米尔斯连接和变形理论”几何复分析。