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葉層構造の幾何学的研究

叶状结构的几何研究

基本信息

批准号：
07640141
负责人：
松元重則
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Nihon University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至 1996
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640141/
关键词：
流れアフィン構造回転集合位相的エントロピー固定点

项目摘要

3-次元多様体上 M の非特異な流れ φ で横断的にアフィン構造を有するものの研究を行った。これに対し、M の普遍被覆空間 M から平面R^2への沈め込み写像Dおよび基本群π_1(M)からの準同型写像hが定まる。まずDがR^2への束写像の場合について、流れを分類した。次に像h(π_1(M))が原点を固定する面積保存変換より成っている場合を分類した。最後にφがホモトピー持ち上げ性を有しかつ、h(π_1(M))が面積保存変換より成っている場合を分類した。次に曲面上の恒等写像とイソトピックな同相写像fについて回転集合なるものが定義されている。これについて、その次元と位相的エントロピーとの関連を調べた。また、特に興味のある場合としてfが一般化された凝Anosov写像の場合に回転集合の形状を具体的に調べた。また、円板、ないしは円筒上の面積保存微分同相で境界において恒等写像に無限に接しているものについて、固定点を2固以上有するための十分条件を求めた。最後に、3次元多様体上の横断的に区分線形な葉層構造が円環面葉でのみ折曲がっている場合について、その離散特性類を具体的に計算する公式を得た。

3-The study of non-specific flow patterns in multi-dimensional bodies is carried out. The universal covering space M of the plane R^2 is a quasi-isotypic image D of the fundamental group π_1(M). In the case of R^2 beam writing, the flow is classified. The secondary image h(π_1(M)) is classified into two categories: the origin is fixed, the area is preserved, and the transformation is performed. At last, we classify the cases of area preservation by h(π_1(M)). Secondly, the definition of the identical image on the surface and the in-phase image on the surface are both defined. This is the first time that I have ever been involved in a relationship. In the case of special interest, the shape of the set is generalized and the shape of the set is specified. The area on the cylinder is preserved in differential phase. The boundary is identical. The image is infinite. The fixed point is above 2. The ten-point condition is obtained. Finally, the formula for calculating the discrete properties of the transverse linear leaf layer structure on the three-dimensional polyhedron is obtained.