葉層構造の幾何学的研究

3-次元多様体上 M の非特異な流れ φ で横断的にアフィン構造を有するものの研究を行った。これに対し、M の普遍被覆空間 M から平面R^2への沈め込み写像Dおよび基本群π_1(M)からの準同型写像hが定まる。まずDがR^2への束写像の場合について、流れを分類した。次に像h(π_1(M))が原点を固定する面積保存変換より成っている場合を分類した。最後にφがホモトピー持ち上げ性を有しかつ、h(π_1(M))が面積保存変換より成っている場合を分類した。次に曲面上の恒等写像とイソトピックな同相写像fについて回転集合なるものが定義されている。これについて、その次元と位相的エントロピーとの関連を調べた。また、特に興味のある場合としてfが一般化された凝Anosov写像の場合に回転集合の形状を具体的に調べた。また、円板、ないしは円筒上の面積保存微分同相で境界において恒等写像に無限に接しているものについて、固定点を2固以上有するための十分条件を求めた。最後に、3次元多様体上の横断的に区分線形な葉層構造が円環面葉でのみ折曲がっている場合について、その離散特性類を具体的に計算する公式を得た。

3-次元多様体上 M の非特異な流れ φ で横断的にアフィン構造を有するものの研究を行った。これに対し、M の普遍被覆空間 M から平面R^2への沈め込み写像Dおよび基本群π_1(M)からの準同型写像hが定まる。まずDがR^2への束写像の場合について、流れを分類した。次に像h(π_1(M))が原点を固定する面積保存変換より成っている場合を分類した。最後にφがホモトピー持ち上げ性を有しかつ、h(π_1(M))が面積保存変換より成っている場合を分類した。次に曲面上の恒等写像とイソトピックな同相写像fについて回転集合なるものが定義されている。これについて、その次元と位相的エントロピーとの関連を調べた。また、特に興味のある場合としてfが一般化された凝Anosov写像の場合に回転集合の形状を具体的に調べた。また、円板、ないしは円筒上の面積保存微分同相で境界において恒等写像に無限に接しているものについて、固定点を2固以上有するための十分条件を求めた。最後に、3次元多様体上の横断的に区分線形な葉層構造が円環面葉でのみ折曲がっている場合について、その離散特性類を具体的に計算する公式を得た。