葉層構造の総合的研究

3-次元多様体上Mの非特異な流れφで横断的にアフィン構造を有するものの研究を行った。これに対し、Mの普遍被覆空間Mから平面R^2への沈め込み写像Dおよび基本群π_1(M)からの準同型写像hが定まる。まずDがR^2への束写像の場合について、流れを分類した。次に像h(π_1(M))が原点を固定する面積保存変換より成っている場合を分類した。最後にφがホモトピー持ち上げ性を有しかつ、h(π_1(M))が面積保存変換より成っている場合を分類した。次にLodz大学のP.Walczak教授との共同研究において、葉層構造に対しその複雑さのひとつの目安として、横断的Hausdorff次元という概念を導入。余次元1の場合を研究した。またMenge多様体の同相写像の全体のなす群を考え、その非輪状なることを示した。これは、Grenoble大学のV.Sergiescu助教授との共同研究である。最後に、3次元多様体上の横断的に区分線形な葉層構造が円環面葉でのみ折曲がっている場合について、その離散特性類を具体的に計算する公式を得た。

3-次元多様体上Mの非特異な流れφで横断的にアフィン構造を有するものの研究を行った。これに対し、Mの普遍被覆空間Mから平面R^2への沈め込み写像Dおよび基本群π_1(M)からの準同型写像hが定まる。まずDがR^2への束写像の場合について、流れを分類した。次に像h(π_1(M))が原点を固定する面積保存変換より成っている場合を分類した。最後にφがホモトピー持ち上げ性を有しかつ、h(π_1(M))が面積保存変換より成っている場合を分類した。次にLodz大学のP.Walczak教授との共同研究において、葉層構造に対しその複雑さのひとつの目安として、横断的Hausdorff次元という概念を導入。余次元1の場合を研究した。またMenge多様体の同相写像の全体のなす群を考え、その非輪状なることを示した。これは、Grenoble大学のV.Sergiescu助教授との共同研究である。最後に、3次元多様体上の横断的に区分線形な葉層構造が円環面葉でのみ折曲がっている場合について、その離散特性類を具体的に計算する公式を得た。