葉層構造並びに力学系の研究

我々の今回の研究の目標は、多様体上の葉層構造の定性的性質を調べること、および、力学系の非遊走点集合の安定性のための条件をみいだすことであった。前者についての我々の実績は、次のとおりである。離散群上の単位円周【S^1】への作用についての、Ghysの結果をうけて、ふたつの、そのような作用が、いつ半共役になるか、そのための、数量的不変量を与えることに、我々は成功した。さらに、我々は、そのような作用に対し、実EUler類と呼ばれる不変量を定義し、その消滅のための条件をみいだした。応用は次のとおりである。松元-森田により、すでに、PSR(2,TR)および【Homeo^+】(【S^1】)の有界(2次元)コホモロジーが計算されており、いづれも実数体と同型であった。このコホモロジーの少ないことと、上記の今回結果を結びあわせると、次のようなものが決定される。(1)PSL(2,IR)の自己準同型((2)【Homeo^+】(【S^1】)の自己準同型。(3)PSL(2,IR)から、【Homeo^+】(【S^1】)への準同型。たゞし、いづれも、離散群とみなしてのものである。次なる応用として、我々は、種数2以上の有向閉曲面上の、有向【S^1】束でそのEnler数が、曲面のEuler数と一致するものについて、その上の、行き止まり成分のない葉層構造(【C^2】以上)について、それが、つねに、Fuchs群から得られる標準的なものと位相的に同型になることを示した。後者に掲げた目標について、我々の結果は、目標そのものからはずれてしまったが、次のとおりである。区間[0,1]から自身への【C^2】埋め込みで、像が、交わらないものを二つ考える。そのとき、それらは、標準的な方法で、カントール集合を定義するが、そのレベーク測度が0であることを示すことに、我々は成功した。これは、広汎な一般化の可能性があり、今後の研究にまたれる。

我々の今回の研究の目標は、多様体上の葉層構造の定性的性質を調べること、および、力学系の非遊走点集合の安定性のための条件をみいだすことであった。前者についての我々の実績は、次のとおりである。離散群上の単位円周【S^1】への作用についての、Ghysの結果をうけて、ふたつの、そのような作用が、いつ半共役になるか、そのための、数量的不変量を与えることに、我々は成功した。さらに、我々は、そのような作用に対し、実EUler類と呼ばれる不変量を定義し、その消滅のための条件をみいだした。応用は次のとおりである。松元-森田により、すでに、PSR(2,TR)および【Homeo^+】(【S^1】)の有界(2次元)コホモロジーが計算されており、いづれも実数体と同型であった。このコホモロジーの少ないことと、上記の今回結果を結びあわせると、次のようなものが決定される。(1)PSL(2,IR)の自己準同型((2)【Homeo^+】(【S^1】)の自己準同型。(3)PSL(2,IR)から、【Homeo^+】(【S^1】)への準同型。たゞし、いづれも、離散群とみなしてのものである。次なる応用として、我々は、種数2以上の有向閉曲面上の、有向【S^1】束でそのEnler数が、曲面のEuler数と一致するものについて、その上の、行き止まり成分のない葉層構造(【C^2】以上)について、それが、つねに、Fuchs群から得られる標準的なものと位相的に同型になることを示した。後者に掲げた目標について、我々の結果は、目標そのものからはずれてしまったが、次のとおりである。区間[0,1]から自身への【C^2】埋め込みで、像が、交わらないものを二つ考える。そのとき、それらは、標準的な方法で、カントール集合を定義するが、そのレベーク測度が0であることを示すことに、我々は成功した。これは、広汎な一般化の可能性があり、今後の研究にまたれる。