2重層汎関数のポテンシャル解析

本研究では，さまざまな関数空間の性質を解明することにより，偏微分方程式の研究を発展させることを目的とした研究を行った．この研究を遂行するために，国内の研究者ばかりでなく海外の研究者と積極的に研究交流を行った．偏微分方程式の解の存在や正則性を論じるとき，ソボレフが導入した関数空間，いわゆる「ソボレフ空間」が重要な役割を果たしてきた．最近では身の回りに起こる現象がますます複雑となり，それに伴って，その現象を記述する偏微分方程式とそれを解明するための関数空間が多様化している. さまざまな関数空間の性質を解明することにより，偏微分方程式の研究を発展させることを目的とした研究を行った。この研究の発展として，一般の偏微分方程式の解を求めるために，非自律系の汎関数 INTEGRAL[ F(x,|Du|)] の最小解の存在と正則性を調べる研究が盛んに行われている.本研究では，2重層汎関数 Fp,q(x, t) = t^p+(b(x)t)^q に関する最近の研究を発展させることから始めて，一般の場合に応用できる方法を開発することを目的とした研究を行い，これらの成果の一部は次の論文で公表した.[1] Yoshihiro Mizuta and Tetsu Shimomura, Boundary growth of Sobolev functions of monotone type for double phase functionals, Ann. Fenn. Math. 47 (2022), no. 1, 23--37.https://doi.org/10.54330/afm.112452[2] Yoshihiro Mizuta and Tetsu Shimomura, Trudinger’s inequalities for Riesz potentials in Morrey spaces of double phase functionals on half spaces, Canadian Mathematical Bulletin , Volume 65 , Issue 4 , December 2022 , pp. 924-935. DOI: https://doi.org/10.4153/S0008439521001041

本研究では，さまざまな関数空間の性質を解明することにより，偏微分方程式の研究を発展させることを目的とした研究を行った．この研究を遂行するために，国内の研究者ばかりでなく海外の研究者と積極的に研究交流を行った．偏微分方程式の解の存在や正則性を論じるとき，ソボレフが導入した関数空間，いわゆる「ソボレフ空間」が重要な役割を果たしてきた．最近では身の回りに起こる現象がますます複雑となり，それに伴って，その現象を記述する偏微分方程式とそれを解明するための関数空間が多様化している. さまざまな関数空間の性質を解明することにより，偏微分方程式の研究を発展させることを目的とした研究を行った。この研究の発展として，一般の偏微分方程式の解を求めるために，非自律系の汎関数 INTEGRAL[ F(x,|Du|)] の最小解の存在と正則性を調べる研究が盛んに行われている.本研究では，2重層汎関数 Fp,q(x, t) = t^p+(b(x)t)^q に関する最近の研究を発展させることから始めて，一般の場合に応用できる方法を開発することを目的とした研究を行い，これらの成果の一部は次の論文で公表した.[1] Yoshihiro Mizuta and Tetsu Shimomura, Boundary growth of Sobolev functions of monotone type for double phase functionals, Ann. Fenn. Math. 47 (2022), no. 1, 23--37.https://doi.org/10.54330/afm.112452[2] Yoshihiro Mizuta and Tetsu Shimomura, Trudinger’s inequalities for Riesz potentials in Morrey spaces of double phase functionals on half spaces, Canadian Mathematical Bulletin , Volume 65 , Issue 4 , December 2022 , pp. 924-935. DOI: https://doi.org/10.4153/S0008439521001041