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変動指数をもつ関数空間の研究

具有变异指数的函数空间研究

基本信息

批准号：
17654034
负责人：
水田義弘
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者は以下の研究を行った。私たちの身の周りで起きる現象を解析するために偏微分方程式は重要である。電気流動学や弾性学などの研究に現れる偏微分方程式を解析するために,変動指数をもつ関数空間が重要な役割を果たすことが知られている。また,偏微分方程式の解を求める一つの方法として変分法が有効で,このために変動指数をもつ関数空間においてソボレフ型の定理が必要となる。一般に,関数空間の研究において,Fefferman-Steinの極大関数の有界性を調べることが重要となる。近年,Dieningがいわゆるlog-ヘルダー連続と呼ばれる変動指数をもつ関数空間でもFefferman-Steinの理論がダイナミックに展開されることを示した。本研究の目的は,一般の変動指数をもつ関数空間において,同様の議論が展開されることを模索することにある。本年度の研究において,log-ヘルダー条件を弱めてもDieningの理論が成立する場合もあることを示すことができた。さらに、その応用として、ソボレフ関数の連続性に関して新しい知見を得ることもできた。これからの研究において,これらの議論がさらに発展されることが求められる。研究分担者は以下の研究を分担した。下村は、研究代表者とともに、変動指数をもつ関数空間におけるソボレフ定理に関する研究を分担した。吉田は,偏微分方程式の解の性質を調べる研究を分担した。島は,確率論からのアプローチを模索する研究を分担した。

The research representative is responsible for the following research activities. Partial differential equations are important to analyze the phenomenon of personal affairs. In the study of electrodynamics and fluidity, partial differential equations are analyzed, and dynamic indices are determined. The solution of partial differential equation is obtained by a method of differential analysis, and it is necessary to obtain a theorem of differential equation. In general, the boundedness of relation spaces is important for the study of relations. In recent years,Diening has been shown to be a log-to-log approach to the number of variables in the number space and to be a fefferman-Stein theory. The purpose of this study is to investigate the relationship between the general dynamic index and the number of variables in the space, and to discuss the relationship between the general dynamic index and the number of variables in the space. This year's research is based on the theory of log-in and log-out In addition, the company has a number of new products. This is the first time I've ever been to a university. The research contributor shall share the following research. Shimotomura, the representative of the study, the number of related space, the number of related research Yoshida, the partial differential equation of the solution of the nature of the study of the contribution The island has a high probability of success.