Innovation of singularity theory of mappings and new development of topology

映射奇点理论创新与拓扑学新发展

• 批准号: 17H01090
• 负责人: 佐伯 修
• 金额: $ 25.46万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17H01090/
• 关键词: 微分位相幾何; 特異点; 幾何的トポロジー; 特異ファイバー; 同境群; レフシェッツ束

近年，接触構造，シンプレクティック構造，Stein構造などの幾何的構造を本質的に取り入れることで，トポロジー，特に低次元の幾何的トポロジーにおいて，著しく重要で斬新な結果が多数得られている．本研究では，そうした強力な幾何的アイデアや，低次元トポロジー固有の豊かな理論を写像の特異点論の世界に持ち込むことで，既存の概念・定式化・手法を革新し，特に大域的な特異点論の飛躍的発展を図ることが目的であった．さらにそうした研究を通して，トポロジーに写像の特異点論から新しい道を切り開き，重要な諸問題の解決を図ることで新研究領域を創成し，学問分野としてのトポロジーに新たな展開をもたらすことも目的とした．そのため本年度は，まず多様体対からの安定写像の特異ファイバーについて，佐伯と山本が共同研究を行い，3次元多様体と曲面からなる多様体対から曲面への安定写像に対する特異ファイバーの分類定理をまず得た．そして，その応用として普遍複体のコホモロジー群を低い次元に対して計算し，ある種の同境群の非自明性を示すことに成功した．こうした，多様体対上の写像の同境に関する研究はこれまでにまったくなく，斬新な結果であると言える．またこうした研究は多値関数のデータ可視化にも応用の可能性があり，そういった観点から，多数目的最適化理論への特異点論の応用の可能性も含めて議論を行い，今後の研究の新たな方向性を見出すことができた．これも今回の研究の大きな成果の一つと言える．一方，4次元多様体上のレフシェッツ束，特に超楕円的レフシェッツ束について，これまでにない新しい不変量を遠藤と鎌田が開発し，チャートの手法を駆使することで，二つの超楕円的レフシェッツ束が安定的に同値となるための必要十分条件を発見することに成功した．これも今後につながる大きな成果であった．

In recent years, contact structures, such as contact structures, Stein structures, geometric structures, etc., have been introduced into the structure of nature, especially low-dimensional geometric structures. This study is aimed at the development of the theory of special points in a large domain. A new approach to solving important problems is proposed. This year, the classification theorem of stable image of multi-object pairs was obtained by the joint research of Saeki and Yamamoto, and the classification theorem of stable image of three-dimensional multi-object pairs was obtained. For example, if you want to use a computer, you can use a computer. A study on the relationship between image writing and the same context on multiple objects has been carried out. The possibility of using multi-valued data visualization is discussed. The possibility of using multi-objective optimization theory is discussed. This is the first time that I've ever been involved in this research. A, 4-dimensional multi-dimensional multi-dimensional body on the beam, especially the ultra-thin beam, this is the new amount of non-change Endo and Kata to open, the method of the two ultra-thin beam to stabilize the same value of the necessary conditions to see this success. This is the first time I've seen a woman.

项目成果

Lefschetzファイバー空間

莱夫谢茨纤维空间

• 发表时间: 2017
• 期刊: 数学
• 作者: 遠藤久顕

Counting Dirac braid relators and hyperelliptic Lefschetz fibrations

计算狄拉克辫子相关器和超椭圆 Lefschetz 纤维振动

• DOI: 10.1112/tlm3.12002
• 发表时间: 2017
• 期刊: Transactions of London Mathematical Society
• 作者: H. Endo and S. Kamada

Theory of singular fibers and Reeb spaces for visualization

用于可视化的奇异纤维理论和 Reeb 空间

• 发表时间: 2016
• 期刊: Proc. Topology-Based Methods in Visualization 2015
• 作者: Choi;Eugene K.;Takafumi Kurosawa;Osamu Saeki
• 通讯作者: Osamu Saeki

Singular fibers of stable maps of manifold pairs and their applications

流形对稳定映射的奇异纤维及其应用

• DOI: 10.1007/978-3-319-73639-6_8
• 发表时间: 2018
• 期刊: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
• 作者: R.I. Baykur and O. Saeki;O. Saeki and T. Yamamoto
• 通讯作者: O. Saeki and T. Yamamoto

Osamu Saeki's Homepage

佐伯修的主页