多様体間の写像とその特異点の大域的位相幾何の研究

流形及其奇异点映射的全局拓扑研究

• 批准号: 07740063
• 负责人: 佐伯 修
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740063/
• 关键词: 多様体; 安定写像; 特異点; 特異点集合; シュタイン分解; グラフ多様体; ホイットニ-アンブレラ; 位相的埋め込み

1.安定写像の特異点集合については、値域が曲面の場合に、滑層分解された集合としての完全な特徴付けをした。これはLevineの結果の一般化となっている。値域が3次元以上の場合は今後の研究課題である。2.安定写像のStein分解については、値域が曲面の場合常に多面体になることを示し、更に各点での局所的な様子の完全な記述も与えた。値域が3次元以上の場合は今後の研究課題である。3.写像の特異点の消去について:(1)値域が曲面の場合、定義域の微分同相類を変えず、写像を変えてStein分解を簡単にする操作を発見した。(2)次元が2倍のユークリッド空間に埋め込まれた多様体を、1次元低いユークリッド空間に射影したときに現れる特異点の消去を、ホイットニ-アンブレラの符号で完全に記述した。(3)多様体間の連続写像が位相的埋め込みにホモトピックになる(つまり位相的特異点を消去できる)ための障害額を定義し、そのボルディズム不変性を使って、射影空間上の写像についての応用を幾つか与えた。4.安定写像を使った多様体の分解について:(1)値域が曲面の場合に、3.(1)によって簡単にされたStein分解を使って定義域多様体の自然な分解を考え、ある場合にその微分同相類の特徴付けを与えた。(2)定義域が3次元の場合に、ある特殊な特異点のない安定写像があることと、定義域がグラフ多様体であることとの同値性を示し、そのような写像のある自然な同値類が、グラフ絡み目と対応することを示した。以上により、安定写像を使って多様体の大域的構造を調べるための理論が、かなり構築出来たと言える。

1. In the case of stable image, the set of unique points is divided into two parts: the set of sliding layer decomposition and the set of complete characteristics. The results of Levine's generalization are summarized as follows. In the case of a three-dimensional domain or more, the future research topic is. 2. The Stein decomposition of the stable image requires a complete description of the situation at each point, the value domain of the surface, and the polyhedron. In the case of a three-dimensional domain or more, the future research topic is. 3. The elimination of unique points in the image:(1) The value field is the case of the surface, the definition field is the differential phase class, and the image is decomposed into a simple operation. (2)The symbol of the special point is completely described in the second dimension and the first dimension. (3)The definition and invariance of multi-object continuous image writing phase are defined, and the image writing phase is used in projective space. 4. Stable image decomposition:(1) Value domain for curved surface, 3. (1)In this case, the characteristic of differential phase class is discussed. (2)Definition field 3-dimensional case, special special point, stable image, definition field, multiple object, same value, natural same value, network, object, object The above is a theory of how to construct a multi-dimensional structure.

项目成果

J. J. Nuno Ballesteros and Osamu Saeki: "Singular surfaces in 3-manifolds, the tangent developable of a space curve and the dual of an immersed surface in 3-space" Real and complex singularities, Pitman Resesrch Notes in. 333. 49-64 (1995)

J. J. Nuno Ballesteros 和 Osamu Saeki：“3 流形中的奇异表面、空间曲线的切线可展性以及 3 空间中浸没表面的对偶”真实和复杂的奇点，Pitman Resesrch Notes in. 333. 49-64 (

Mahito Kobayashi and Osamu Saeki: "Simplifying stable mappings into the plane from a global viewpoint" Trans. Amer. Math. Soc.(掲載予定).

Mahito Kobayashi 和 Osamu Saeki：“从全局角度简化稳定映射”，Trans Amer。