写像の特異点と低次元多様体の研究

映射和低维流形的奇点研究

• 批准号: 08740057
• 负责人: 佐伯 修
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740057/
• 关键词: 低次元多様体; 安定写像; 特異点; トム多項式; シュタイン分解; グラフ多様体; 微分構造; 位相的埋め込み

1.安定写像のStein分解については、値域が曲面の場合(定義域の次元は何でも良い)、常に多面体になることを示し、更に各点での局所的な様子の完全な記述も与えた。値域が3次元以上の場合は今後の研究課題である。2.写像の特異点の消去について:(1)値域が曲面の場合、定義域の微分同相類を変えず、写像を変えてStein分解を簡単にする操作を発見した。(2)次元が2倍のユークリッド空間に埋め込まれた多様体を、1次元低いユークリッド空間に射影したときに現れる特異点の消去を、ホイットニ-アンブレラの符号で完全に記述した。(3)多様体間の連続写像が位相的埋め込みにホモトピックになる(つまり位相的特異点を消去できる)ための障害類を定義し、そのボルディズム不変性を使って、射影空間上の写像についての応用を幾つか与えた。(4)次元多様体間の安定写像の特異点の消去は、トム多項式で完全に記述出来ることを示した。3.安定写像の、Stein分解を使った多様体の分解について:(1)値域が曲面の場合に、2.(1)によって簡単にされたStein分解を使って定義域多様体の自然な分解を考え、4次元多様体の場合にその微分同相類に関する新しい結果を得た。(2)4次元多様体から3次元多様体への写像について具体的に考察し、微分構造に関する新しい結果を得た。4.定義域が3次元のとき、ある性質を持った安定写像の存在と、定義域がグラフ多様体であることとの同値性を示し、そのような写像の同値類がグラフ絡み目と対応することを示した。以上により、安定写像を使って(低次元)多様体の大域的構造を調べるための理論がかなり構築出来たと言える。

1. Stein decomposition of stable writing image is not only the case of surface, but also the case of surface (definition field and dimension are not good), the case of polyhedron, and the case of complete description and description of the elements of each point. In the case of a three-dimensional domain or more, the future research topic is. 2. The elimination of unique points in the image:(1) The value field is the case of the surface, the definition field is the differential phase class, and the image is decomposed into a simple operation. (2)The symbol of the special point is completely described in the second dimension and the first dimension. (3)The definition, invariance, and use of the image on the projective space are discussed. (4)The special points of the stable image between dimensional multi-objects are eliminated and the polynomial is completely described. 3. Stein decomposition of multi-object:(1) value domain for curved surface, 2. (1)A simple Stein decomposition method is used to investigate the natural decomposition of domain diversity, and a new result is obtained for the differential in-phase class in the case of four-dimensional diversity. (2)4 A new result is obtained from the detailed investigation and differential construction of the image of the three-dimensional multi-dimensional object. 4. The domain has three dimensions, and its properties are stable. The domain has three dimensions, and its properties are stable. The domain has three dimensions, and its properties are stable. The structure of the large domain of the multi-dimensional object is adjusted and the theory is constructed.

项目成果

Carlos Biasi: "On bordism invariance of an obstruction to topolgical embeddngs." Osaka J.Math.(掲載予定).

卡洛斯·比亚西（Carlos Biasi）：“论拓扑嵌入障碍的边界不变性”（Osaka J.Math）。

Carlos Biasi: "On the self-intersection set and the image of a generic map" Math.Scand.(掲載予定).

Carlos Biasi：“关于自交集和通用地图的图像”Math.Scand。（待出版）。

Osamu Saeki: "Immersed n-manifold in PR^<2n> and the double points of thair generic pyojections into PR^<2n-1>" Trans.Amer.Math.Soc.348,no.7. 2585-2606 (1996)

Osamu Saeki：“将 n 流形浸入 PR^<2n> 中，并将其通用 pyojection 的双点转换为 PR^<2n-1>” Trans.Amer.Math.Soc.348，no.7。

Osamu Saeki: "A converse of the Jordan-Drowwer theorem for quasi-regmlar immersions" Illinois J.Math.40,no.1. 108-114 (1996)

Osamu Saeki：“准正则沉浸的 Jordan-Drowwer 定理的逆”伊利诺伊州 J.Math.40，no.1。

Carlos Biasi: "On the Betti number of the image of a ganeric map" Commant.Math.Halv.(掲載予定).

Carlos Biasi：“关于 ganeric 地图图像的 Betti 数”Command.Math.Halv.（待出版）。