多様体対への可微分写像に対する有限型不変量の定式化とその応用

流形对可微映射的有限类型不变量的公式及其应用

• 批准号: 18654014
• 负责人: 佐伯 修
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654014/
• 关键词: 同境; カスプ特異点; 特異ファイバー; 符号数; 有限型不変量; モース写像; 可微分写像; 特異点; 写像芽; 安定摂動; カスプ; 分類空間; 多様体対; K同値; 特性類

本年度は,同境理論の観点と,有限型不変量との観点との関連を調べるのが重要な目的の一つであった.そこで,多様体から円周へのモース写像を考え,その同境群を,曲面への安定写像のカスプ特異点消去の方法を駆使することにより,完全に決定することに成功した.この結果は直接的に有限型不変量の定式化に役立つものではないが,多様体に対する有限型不変量の基本が同境関係であることを考えると,将来的に定式化に役立つことが十分に期待できる.なお,この結果は多様体から円周への写像の大域的性質に関するものであるが,それが,平面へのジェネリックな写像芽という局所的な対象の研究にも役立つことが示された.具体的には,与えられた写像芽を安定摂動したときに現れるカスプの符号付き個数が,安定摂動の仕方によらずに定まり,さらにもとの写像芽の位相不変量となることを示すことができたのである.このことは,1点の逆像を考えるとき,特異多様体の位相的不変量を与えているともみなすことができ,有限型不変量へとつながる可能性が高い.また,特異写像を用いて4次元同境群についても研究を行い,複素射影平面が自然な生成元となる無限巡回群であることを,まったく新しい観点から証明することにも成功した.その結果,既存の,特異ファイバーによる符号数公式に新しい証明を与えることもできた.このアイデアは,特異ファイバーのまわりに多様体を対応させるものであり,有限型不変量の定式化にこうしたアイデアが使えることが十分に期待できる.このように,今年度の研究により十分な成果が得られたと言うことができる.

This year, the theory of the same situation is not the same, the finite type is not the same, the relationship is not the same, the important purpose is not the same. The method of eliminating the special points of the stable image of the curved surface is successfully determined by analyzing the image of the multi-object, the same environment group, and the stable image of the curved surface. The result is that the direct finite type invariant and the formalization of the service are not in the middle, the multi-body is in the basic context-based relationship of the finite type invariant and the future formalization of the service is in the expectation of the future. The results show that the properties of the large domain of the multi-body image are related to the study of the object of the plane image. The number of symbols in the image is fixed, and the phase of the image is not changed. The probability of the phase variation of a particular polyhedron is high, and the probability of the finite type phase variation is high. A special image is written in four dimensions and the same environment group is studied in four dimensions. A complex prime projective plane is a natural generator and an infinite traveling group. A new point is proved successfully. As a result, the existing, special and symbolic formula is proved to be new and simple. This is the first time that we've had a problem with this problem. This year's research is very fruitful.

项目成果

On braid presentation of knotted surfaces and enveloping monoidal quandles

关于结曲面和包络幺半群的辫状表示

• 发表时间: 2007
• 作者: 木村俊一;高橋宣能;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada;木村俊一;木村俊一;鎌田聖一;山崎隆雄;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada;加藤文元;Seiichi Kamada
• 通讯作者: Seiichi Kamada

Singular fibers of differentiable maps and 4-dimensional cobordism group

可微映射的奇异纤维和 4 维共边群

• 发表时间: 2009
• 作者: K. Ikegami;et al;佐伯 修
• 通讯作者: 佐伯 修

Surface links and their generic planar projections

表面链接及其通用平面投影

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Knot Theory and its Ramifications (in press)
• 作者: Hannemann;J.;Hjdehiko Masuhara;Vincent Blanloeil;佐伯 修;Osamu Saeki;Osamu Saeki;Osamu Saeki
• 通讯作者: Osamu Saeki

Graphic descriptiolls of monodromy representations

单一性表示的图形描述

• 发表时间: 2007
• 期刊: Topology and its Applications 154
• 作者: 0. Saeki;et. al.;T. Ohtsuki;S. Kamada
• 通讯作者: S. Kamada

Singular fibers and characteristic classes

单纤维和特征类别

• 发表时间: 2007
• 期刊: Topology and Applications 155
• 作者: Osamu Saeki;Takahiro Yamamoto
• 通讯作者: Takahiro Yamamoto