Visualizing twists in data through monodromy

通过单一性可视化数据的扭曲

• 批准号: 22K18267
• 负责人: 佐伯 修
• 金额: $ 16.64万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-06-30 至 2028-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K18267/
• 关键词: round fold map; モノドロミー; モース関数; 境界付き曲面; 区分的線形写像; 微分トポロジー; データ可視化; ねじれ; Reeb図式

佐伯は、n次元多様体からn-1次元ユークリッド空間へのround fold map（球面状折り目写像）を詳しく調べ、そうした写像を許容する多様体の微分同相類の完全な決定と、そうした写像の右左同値による分類に成功した。特に後者は、round fold mapのモノドロミーが、曲面上のある種のモース関数を保つことを示すことが鍵となった。これにより、round fold mapのデータ可視化への応用、特にモノドロミーの可視化の可能性も開けたことになり、こうした結果を得られた意義は大きい。またn=3の場合は、既知であった単純な安定写像を許容するものと完全に一致するといった意外な結果も得ることに成功した。また、分担者の山本は、境界付きコンパクト曲面から平面への可微分写像で、境界の近傍に特異点を持たないものについて調べ、そうした写像が２つ与えられたときに、それらが境界の近傍で非特異であるという性質を保ったまま互いに変形できるための条件を明らかにした。実データの解析や可視化の際には、データが与えられるドメインはコンパクトで境界付きの多様体となることが想定されるため、こうした結果は、そうしたデータの位相的振る舞いを記述する際に重要な役割を果たすことが期待される。また、分担者の櫻井は、区分的線形写像を可視化するための実装に取り掛かり、可微分写像の具体的な特異点について、その近くでの写像を区分的線形写像として実現した際の可視化について、実装のための足がかりを築いた。

Zobo, n-dimensional multi-body differential equation, n-dimensional multi-body image, n-dimensional multi-body image, n-dimensional multi-dimensional image, n-dimensional multi- This is the last one, round fold map is the last one, and the number of errors on the surface is the same as before. It is possible to improve the availability of medical information, the availability of round fold map, and the possibility of customizability, and the results show that the impact is significant. The result of the accident is that the result of the accident is the result of the accident. The boundary is divided into two parts: Yamamoto, Yamamoto, Yamamoto, The purpose of this paper is to explain the importance of the vibration dance in the phase of the vibration dance, which can be used to describe the importance of the vibration dance in the phase of vibration dance. The image that can be distinguished, the distributor, the distributor, the differentiated image, the differentiable image, the specific point, the image, the image.

项目成果

Special generic maps I, II, Singular fibers of generic maps I, II, Simplifying generic maps I, II

特殊通用图 I、II，通用图 I、II 的奇异纤维，简化通用图 I、II

• 发表时间: 2022
• 作者: Kitazawa Naoki;Saeki Osamu;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;山田真希子;品川和志・石川直樹・梅田 聡;Yamamoto Takahiro;佐伯修;品川和志・石川直樹・平山絢菜・梅田 聡;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;Makiko Yamada;Osamu Saeki;Osamu Saeki;山本卓宏;山本卓宏;山本卓宏;Osamu Saeki;佐伯修;Osamu Saeki
• 通讯作者: Osamu Saeki

Differentiable maps on links of complex isolated singularities

复杂孤立奇点链接上的可微映射

• 发表时间: 2023
• 作者: Kitazawa Naoki;Saeki Osamu;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;山田真希子;品川和志・石川直樹・梅田 聡;Yamamoto Takahiro;佐伯修
• 通讯作者: 佐伯修

Singular fibers of differetiable maps and its applications

可微映射的奇异纤维及其应用

• 发表时间: 2022
• 作者: Kitazawa Naoki;Saeki Osamu;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;山田真希子;品川和志・石川直樹・梅田 聡;Yamamoto Takahiro;佐伯修;品川和志・石川直樹・平山絢菜・梅田 聡;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;Makiko Yamada;Osamu Saeki;Osamu Saeki;山本卓宏;山本卓宏;山本卓宏;Osamu Saeki;佐伯修;Osamu Saeki;山本卓宏;Takahiro Yamamoto
• 通讯作者: Takahiro Yamamoto

Volumetric Data as Maps and Their Topological Singularities

作为地图的体积数据及其拓扑奇点

• 发表时间: 2022
• 作者: Kitazawa Naoki;Saeki Osamu;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;山田真希子;品川和志・石川直樹・梅田 聡;Yamamoto Takahiro;佐伯修;品川和志・石川直樹・平山絢菜・梅田 聡;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;Makiko Yamada;Osamu Saeki;Osamu Saeki;山本卓宏;山本卓宏;山本卓宏;Osamu Saeki;佐伯修;Osamu Saeki;山本卓宏;Takahiro Yamamoto;Daisuke Sakurai
• 通讯作者: Daisuke Sakurai

Topology of Stable Maps of Surfaces with Boundary into the Plane

平面内边界稳定曲面图的拓扑

• DOI: 10.1007/s00574-022-00304-w
• 发表时间: 2022
• 期刊: Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series
• 作者: Kitazawa Naoki;Saeki Osamu;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;山田真希子;品川和志・石川直樹・梅田 聡;Yamamoto Takahiro
• 通讯作者: Yamamoto Takahiro