Visualizing twists in data through monodromy

佐伯は、n次元多様体からn-1次元ユークリッド空間へのround fold map（球面状折り目写像）を詳しく調べ、そうした写像を許容する多様体の微分同相類の完全な決定と、そうした写像の右左同値による分類に成功した。特に後者は、round fold mapのモノドロミーが、曲面上のある種のモース関数を保つことを示すことが鍵となった。これにより、round fold mapのデータ可視化への応用、特にモノドロミーの可視化の可能性も開けたことになり、こうした結果を得られた意義は大きい。またn=3の場合は、既知であった単純な安定写像を許容するものと完全に一致するといった意外な結果も得ることに成功した。また、分担者の山本は、境界付きコンパクト曲面から平面への可微分写像で、境界の近傍に特異点を持たないものについて調べ、そうした写像が２つ与えられたときに、それらが境界の近傍で非特異であるという性質を保ったまま互いに変形できるための条件を明らかにした。実データの解析や可視化の際には、データが与えられるドメインはコンパクトで境界付きの多様体となることが想定されるため、こうした結果は、そうしたデータの位相的振る舞いを記述する際に重要な役割を果たすことが期待される。また、分担者の櫻井は、区分的線形写像を可視化するための実装に取り掛かり、可微分写像の具体的な特異点について、その近くでの写像を区分的線形写像として実現した際の可視化について、実装のための足がかりを築いた。

佐伯は、n次元多様体からn-1次元ユークリッド空間へのround fold map（球面状折り目写像）を詳しく調べ、そうした写像を許容する多様体の微分同相類の完全な決定と、そうした写像の右左同値による分類に成功した。特に後者は、round fold mapのモノドロミーが、曲面上のある種のモース関数を保つことを示すことが鍵となった。これにより、round fold mapのデータ可視化への応用、特にモノドロミーの可視化の可能性も開けたことになり、こうした結果を得られた意義は大きい。またn=3の場合は、既知であった単純な安定写像を許容するものと完全に一致するといった意外な結果も得ることに成功した。また、分担者の山本は、境界付きコンパクト曲面から平面への可微分写像で、境界の近傍に特異点を持たないものについて調べ、そうした写像が２つ与えられたときに、それらが境界の近傍で非特異であるという性質を保ったまま互いに変形できるための条件を明らかにした。実データの解析や可視化の際には、データが与えられるドメインはコンパクトで境界付きの多様体となることが想定されるため、こうした結果は、そうしたデータの位相的振る舞いを記述する際に重要な役割を果たすことが期待される。また、分担者の櫻井は、区分的線形写像を可視化するための実装に取り掛かり、可微分写像の具体的な特異点について、その近くでの写像を区分的線形写像として実現した際の可視化について、実装のための足がかりを築いた。