A research on algebraic groups and Kac-Moody groups, and their applications

代数群和Kac-Moody群的研究及其应用

• 批准号: 15540005
• 负责人: MORITA Jun
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15540005/
• 关键词: algebraic groups; quantum group; integrability; tiling; extended affine Lie algebra; Kac conmiecture; combinatorics; conjugacy theorem; Kac-Moody theory; extended affine Lie algebra; 代数群; kac-Moody群; 拡大アフィンLie代数; 局所拡大アフィンLie代数; 準結晶; タイル張り /

(1) We introduced a new formulas for U q(sl_2), and gave a sufficient condition for its representation to be integrable.(2) We gave a proof of the so-called Kac-conjecture for extended affine Lie algebras.(3) We introduced certain bialgebras associated with given one-dimensional tilings, and gave a characterization for such tilings to be locally indistinguishable using our bialgebras.(4) We constructed universal central extensions of certain adjoint groups associated with completed extended affine Lie algebras with nullity 2.(5) We showed the fact that the groups and Lie algebras defined by one-dimensional tilings have standard and additive Gauss decompositions.(6) We proved many conjugacy theorems for sl_2 of UFD algebras over fields, especially for Cartan subalgebras and for TDS as some analogue of Jacobson-Morozov theorem.

(1)引入了Uq（sl_2）的一个新公式，并给出了其表示可积的一个充分条件. (2)给出了广义仿射李代数的Kac-猜想的一个证明。(3)我们引入了与给定的一维镶嵌相关联的双代数，并利用我们的双代数给出了这种镶嵌是局部不可区分的一个特征。(4)构造了零值为2的完备扩张仿射李代数的伴随群的泛中心扩张。(5)我们证明了由一维平铺定义的群和李代数具有标准高斯分解和加性高斯分解。(6)我们证明了域上UFD代数的s1_2的许多共轭定理，特别是Cartan子代数和TDS的共轭定理，作为Jacobson-Morozov定理的类似定理。

项目成果

SOME FORMULAE IN Uq(sl2) AND DIAGONALIZABILITY

Uq(sl2) 中的一些公式和对角化性

• DOI: 10.2206/kyushujm.57.165
• 发表时间: 2003
• 作者: Jun Morita;Hideyuki Sakaguchi
• 通讯作者: Hideyuki Sakaguchi

Locally extended affine Lie algebras

局部扩展仿射李代数

• 发表时间: 2006
• 期刊: Journal of Algebra 301・1
• 作者: 山本顯治;H.Katsurada.;Jun Morita
• 通讯作者: Jun Morita

Some formulae in $U_q(s1_2)$ and diagonalizability

$U_q(s1_2)$ 中的一些公式和可对角化性

• 发表时间: 2003
• 期刊: Kyushu Journal of Mathematics 57・1
• 作者: Takashi;Masuda;Jun Morita
• 通讯作者: Jun Morita

Groups defined by extended affine Lie algebras with nullity 2

由具有无效性 2 的扩展仿射李代数定义的群

• 发表时间: 2006
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics 29・2
• 作者: 淺井恒信;Jun Morita
• 通讯作者: Jun Morita

Takashi Masuda, Jun Morita: "Local properties, bialgebras and representations for one dimensional tilings"J.Phys.A Math.Gen.. 37. 2661-2669 (2004)

Takashi Masuda、Jun Morita：“局部性质、双代数和一维平铺的表示”J.Phys.A Math.Gen. 37. 2661-2669 (2004)