Study of Algebraic groups and Lie Algebras and Applications

代数群和李代数的研究及其应用

基本信息

  • 批准号:
    11640008
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.05万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1999
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1999 至 2001
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The existence of strong Gauss decompositions for general Kac-Moody groups has been proved. In the case of finite dimensional semisimple algebraic groups such a result was given before by V. Chernousov etc. In the infinite dimensional case, several ,new properties as well,as strong Gauss decompositions have been established. More explicitely, we letG = a Kac-Moody group,Z(G) = the center of G,T = the standard maximal torus,U = the standard maximal upper triangular unipotent subgroup,V = the standard maximal lower triangular unipotent subgroup.Then the following has been shown to be-true for every h[0x81b8(Shift-JIS)]T :G=Z(G)[0x81be(Shift-JIS)][0x81be(Shift-JIS)]__<g[0x81b8(Shift-JIS)]G>g(VhU)g^<-1>.Furthermore, using this, it has been proved that every noncentral element is able to be expressed as a product of two unipotent elements, which is a very strong result to study the group structure of a Kac-Moody group. As related topics, positive cones and semigroups have been discussed, and Matsumoto type presentations have been given for certain K-seniigroups. Also, some quasi-periodic structures have been studied as applications of algebraic group theory and algebraic number theory.
证明了一般Kac-Moody群的强Gauss分解的存在性。在有限维半单代数群的情况下,这样的结果之前由V. Chernousov等在无限维的情况下,几个新的性质,以及强高斯分解已经建立。设G =一个Kac-Moody群,Z(G)= G的中心,T =标准极大环面,U =标准极大上三角幂幺子群,V =标准极大下三角幂幺子群,则对每个h[0x 81 b8(Shift-JIS)]T,G=Z(G)[0x 81 be(Shift-JIS)][0x 81 be(Shift-JIS)]__&lt;g[0x 81 b8(Shift-JIS)]G&gt;g(VhU)g^成立,<-1>进而利用这一点,证明了每个非中心元都可以表示为两个幂幺元的乘积,这是研究Kac-Moody群的群结构的一个很强的结果。作为相关的主题,讨论了正锥和正半群,并给出了某些K-半群的松本型表示。此外,作为代数群论和代数数论的应用,还研究了一些准周期结构。

项目成果

期刊论文数量(23)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Robert Moody, Jun Morita: "Positivity for K_1 and K_2"Journal of Algebra. 229. 1-24 (2000)
罗伯特·穆迪 (Robert Moody)、森田淳 (Jun Morita):“K_1 和 K_2 的正性”代数杂志。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Tatsuya Kimijima, Jun Morita: "A certain algebraic construction of quasicrystals and their isomorphism classes"Journal of Physics A : Math.Gen. 33. 8483-8487 (2000)
Tatsuya Kimijima、Jun Morita:“准晶体及其同构类的某种代数构造”物理学杂志 A :Math.Gen。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Jun Morita, Kuniko Sakamoto: "Shell structure of dodecagonal quasicrystals associated with root system F_4 and cyclotomic field Q(ζ_<12> )"Communications in Algebra. 28. 256-263 (2000)
Jun Morita、Kuniko Sakamoto:“与根系 F_4 和分圆场 Q(ζ_<12> ) 相关的十二角准晶体的壳结构”通讯代数 28. 256-263 (2000)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Jun Morita, Eugene Plotkin: "Prescribed Gauss decompositions for Kac-Moody groups over fields"Rendiconfi del Seminario Matematico de lla Universifa di Padova. 106. 153-163 (2001)
Jun Morita,Eugene Plotkin:“域上 Kac-Moody 群的规定高斯分解”Rendiconfi del Seminario Matematico de lla Universifa di Padova。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Jun Morita, Engene Plotkin: "Prescribed Gauss decompositions for Kas-Moody groups over Fields"Rendiconti del Seminario Matenatice dela Universita di Padora. 106. 153-163 (2001)
Jun Morita,Engene Plotkin:“域上 Kas-Moody 群的规定高斯分解”Rendiconti del Seminario Matenatice dela Universita di Padora。
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  • 发表时间:
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  • 通讯作者:
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