Wave propagation in rotating continua under non-conservative perturbations: resonant deformation of the spectral mesh and combination resonance.

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Wellenausbreitung in rotierenden Strukturen und Flüssigkeiten sowie im anisotropen chiralischen Medien tritt in auf den ersten Blick ganz unterschiedlichen Problemen auf: zum Beispiel beim Bremsenquietschen einer Scheibenbremse, beim magnetohydrodynamischen Dynamo, bei Festkörperkreiseln (exotische Kreisel), bei Wirbeln in unterschiedlichen Strömungen und in Flüssigkristallen. Wegen der spezifischen Geometrie und Randbedingungen besitzen die mathematischen Modelle dieser Phänomene immer Symmetrien, die eine hohe Empfindlichkeit gegenüber Störungen zur Folge haben. Die durch die Brechung dieser Symmetrien verursachten Instabilitäten sind manchmal wünschenswert, wie beim Dynamo, wo sie die Entstehung des Magnetfeldes zur Folge haben, in anderen Fällen sind sie unerwünscht, wie etwa beim Bremsenquietschen. Auf jeden Fall stellen diese Instabilitäten ein wichtiges und aktuelles Problem der Technik und der Physik dar. Hauptziel des hier formulierten Forschungsvorhabens ist die Entwicklung von Methoden zur Vorhersage und Kontrolle solcher Instabilitäten. Dabei konzentriert sich das Vorhaben hauptsächlich auf mechanische Anwendungen, wobei insbesondere Instabilitäten und Wellenausbreitung in umlaufenden/drehenden Saiten, Ringen, Platten und in axialsymmetrischen Schalen betrachtet werden, die sowohl konservativen als auch nichtkonservativen Kräften unterworfen sind. Die Eigenwerte der unbelasteten Strukturen als Funktionen ihrer Drehgeschwindigkeit erzeugen eine Netzstruktur, die die Topologie der laufenden und stehenden Wellen widerspiegelt, die dynamischen Systemen mit Symmetrien eigen ist. Die Knoten des Netzes entsprechen dabei vielfachen Eigenwerten. Ihr Aufspalten infolge Symmetriebrechung ist die Hauptursache der Instabilität. Mittels der equivarianten Verzweigungstheorie und der Theorie von Krein-Räumen erhalten wir Auswahlregeln für das Aufspalten, die uns ermöglichen, die Frequenz der instabilen Schwingungen zu bestimmen und einen resonanten Zusammenhang zwischen der Belastung und der Systemantwort der bewegten Struktur zu formulieren.