量子群対称性に基づく双対性の研究

基于量子群对称性的对偶性研究

• 批准号: 05230045
• 负责人: 若山 正人
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tottori University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230045/
• 关键词: 量子群; 不変式論; Capelli恒等式; dual pair; 球面調和函数; パフィアン; 量子R行列

研究の主題は,古典的不変式論で枢要を占めてきたCapelli恒等式の量子群対応物とDual Pairの量子群理論を構築することである.そのために成さねばならない最初のことは,量子座標環における座標に関する微分の自然な定義を与えることであった.手始めにそれをGL_q(2)という特別な場合日比氏との共同で試みたこれは実験的な結果ではあったが,そのアイデアは野海,梅田氏との共同研究で生かされた.すなわちそこでは,量子行列環Mat_q(n)上の定数係数微分作用素を量子群GL_q(n)の両側からの自然な作用のみならず,それ自身の左右からのかけ算作用素とも整合的であるように偏極作用素を通して定義し,然るべき性質を持つことを示した.さらにそこでは量子R行列でコントロールされたYang-Baxter方程式による定式化と枠組みを生かし,不変微分作用素の量子包絡環の中心による記述という観点から量子群版Capelli恒等式を得た.更なる研究により量子群版球面調和函数の理論を作り,それを通じてもっとも基本的ではあるが典型的なDual Pair(sl_2,o_n)の量子群対応物と付随するCapelli恒等式を証明することに成功した.より最近では梅田氏と共に,先の定数係数微分作用素がq差分作用素の編み上げで得られる様子を解明した.これによって矩系行列に対応する量子空間上でも座標に関する微分が自然に理解できるようになり,応用としてシンプレクティクリー環のq類似であるU_q(sp_<2m>)のq振動表現を定式化する事もできた.これは他にもGelfandの一般化されたグラスマン多様対上の超幾何函数の理論の量子群理論の構成にも応用が見込まれるものである.また(量子化された)パフィアンについての重みつき和公式を石川氏と共に得たが,これは表現の指標の様々な母函数公式や,先のCapelli恒等式,Dual Pairの理論とも深く関連している.

The main topic of this study is the construction of quantum group theory of Dual Pair. The first time, the quantum coordinate ring is related to the natural definition of the derivative. In the beginning, we started to study together GL_q(2) and Umeda on special occasions. A constant coefficient differential action element on a quantum array ring Matq (n) is a natural action element on the quantum group GL_q(n), and a polaroid action element on the quantum array ring Matq (n) is a polaroid action element on the quantum group GL_q(n). The quantum envelop ring without differential action is described in the form of the Yang-Baxter equation. In addition, the theory of spherical harmonic function of quantum group is studied, and the basic Capelli identity of quantum group is proved successfully. The most recent one is Umeda's coaction, the first constant coefficient differential action element is q differential action element, and the last one is obtained. The q-vibration behavior of U_q(sp_<2m>) is formulated in the following way: (1) the matrix of the moment system corresponds to the matrix of the moment system;(2) the differential of the moment system corresponds to the matrix of the moment system;(3) the differential of the moment system corresponds to the matrix of the moment system;(4) the differential of the moment system corresponds to the matrix of the moment system;(5) the differential of the moment system corresponds to the matrix of the moment system; and (6) the differential of the moment system corresponds to the matrix of the moment system. This is a generalization of Gelfand and the theory of hypergeometric functions on multiple pairs and quantum group theory. Ishikawa's equation is derived from the formula of the parent function of the index of the inverse expression, the prior Capelli identity, and the theory of the Dual Pair.

项目成果

T.Umeda: "Powers of 2×2 quantum matrices" Comm.in Alg.21. 4461-4465 (1993)

T.Umeda：“2×2 量子矩阵的幂”Comm.in Alg.21 (1993)。

M.Noumi: "A quantum dual pair (sl_2,o_n)and associated Capelli Identity" Lett.Math.Phys.(to appear).

M.Noumi：“量子对偶 (sl_2,o_n) 和相关的卡佩利恒等式”Lett.Math.Phys.（即将出现）。

T.Hibi: "A q-analogue of Capelli's identity for GL(2)" Adv.in Math.(to appear).

T.Hibi：“GL(2) 的 Capelli 恒等式的 q 类似物”Adv.in Math.（即将出现）。