4次元超対称共形場の理論と超弦双対性

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1. 髄伴表現の物質場と結合したADE型ゲージ群をもつ4次元N=1超対称ゲージ理論においてU(1)光子の閉じ込め相における低エネルギー有効超ポテンシャルを導いた。これより、種々のゲージ不変量の真空期待値が得られ、その結果N=2超対称ゲージ理論を記述する複素曲線が球面上のファイブレーションとして求められた。2. 4次元N=2超対称ゲージ理論に現れる周期積分の満たすPicard-Fuchs型微分方程式を調べた。ゲージ群がADE型の場合、微分方程式はADE型特異点理論で導入された平坦座標を用いて系統的に記述される。この結果は4次元N=2ゲージ理論と2次元位相的場の理論の間に興味深い関連があることを示唆するものである。3. 4次元N=2超対称ゲージ理論を記述する複素曲線を周期型戸田格子方程式のスペクトル曲線により与え、低エネルギー有効ポテンシャルのインスタントン補正を計算した。ADE型ゲージ群すべての場合で、結果は微視的インスタントン法で求められたものと一致することを示した。4. 4次元N=2超対称ゲージ理論厳密解について総合報告をした。とくに、厳密解によって明らかにされたソリトン粒子とその幾何学的記述に焦点を当て、さらに、11次元M理論を用いてN=2厳密解の幾何を再現する方法を示した。