位相的場の理論と二次元可積分系

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1.物質場と重力場から成る2次元位相的重力理論におけるBRST代数を考察し、理論の物理的観測量のスペクトルに現れる新しい構造を見い出した。これより、重力的な励起状態の場が物質場に付随する場の変数のみで表せることを示した。さらに、この表示を用いて相関関数が満たす漸化式を証明することもできた。2.ランダウ・ギンツブルグ型のN=2位相的物質場が位相的重力に結合した系を調べた。1点相関関数が周期積分表示をもつことを指摘し、相関関数が満たすべき漸化式がガウス・マニン型の微分方程式に一致することを証明した。この結果を様々なクラスの位相的物質場の理論へ応用し相関関数を求めることができた。3.ランダウ・ギンツブルグ型N=2超対称共形場の理論のelliptic genusを調べた。N=2の代数構造に基づき一般的性質を明らかにし、オービフォルド化したN=2模型のelliptic genusを求めた。N=2理論がカラビ・ヤウ多様体上のシグマ模型を記述する場合、我々の結果からVafaのオイラー標数公式が再現され、またHirzeburchのXy genusとの関係も明らかにされた。4.多体相関電子系における近藤効果を解析した。可解な1次元電子模型、すなわちアンダーゾン模型、縮退アンダーゾン模型、s-d交換模型の有限サイズスペクトルをベーテ仮説解から計算した。これより、近藤効果の臨界現象が局所フェルミ流体の普遍性にあることを示し、境界がある場合の共形場の理論の有限サイズスケーリング則と一致することをみた。