場の発散とその幾何

点击翻译按钮获取中文摘要

次の2つからなる:(I)Hermite Hurwitzの研究Hermitian Hurwitz対の自己随伴なDirac型の方程式と関係づけて研究した次の事柄が示される。(1)Hermitian Hurwitzの間に双対定理がなりたつ。これにより(P)-型の時空間と(q-1,p)-型空間のDirac型の方程式の解の間に1対1対応がなりたつ。この同型写像は特に(1,3)空間と(2,2)空間のDirac型の方程式の解の対応を定める。この事実をもとにして、(2,2)空間についてPennese理論を適用するとPenroseの基本定理の簡単な証明がえられる。(2)上のDirac型の方程式の解に大してWeyI型の方程式が対応され、分解定理が示せる。(II)Rieman-Hilbert問題とアノマリーん幾何Riemann-Hilbert問題を解くことにより、発散に確定特異点を対応できる。これに対して留数定理を示すことにより、特異類がえられる。これをもとにしてアノマリーの幾何が示される。