場の理論に於ける発散とその幾何

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〓場の発散とその幾何学及び、Hurwitz pairと時空間次元の符号数〓(〓)(Hurwitz pairと時空間の符号数):ここではHurwitz pairによる時空間の符号数の決定の問題をとりあつかう。Hurwitz pairは2種類の異った符号数をもつクリフォード代数〓_<p-1.q>と〓_<q-1.p>を定め、しかも(p,q)〓(odd,odd)となることが示される。この事実を用いると、時空間の符号数が議論される。しかも各々のクリフォード対数から定められているDiracesは非-selfadjointであり(実解析的な)解は互いにうつりかわる(duality thewem).このことを用いると4次元空間の符号数は(1,3)、(2,2)、(3,1)、(0,4)が可能であるが、これらはduality thewemでうつりかわり、本質的には1つとなる。又、(1,3)と(2,2)のdualityを用いてPenroseの理論を(2,2)一空間で構成できる。(〓)(場の発散とその幾何学):ゲージ接続に発散の概念を定義し、その幾何学を構成する。発散があるとき、この接〓に対して留数定理に対応するものが定義される。これはDeliugeによって示された確定特異点型の微分方程式の解を用いたresidue thewem(Fuchsの関係式)の一般化であり、かつ、Bott-chemの定理の一般化にもなっている。これを用いてアノマリー、指数定理が示される。