弦理論および量子重力理論と可積分系

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解ける重力理論としての2次元重力理論は、弦理論の力学的な側面を学ぶために重要である。また、臨界次元の弦理論の非摂動的取り扱いを目指す試みの中で、弦の場の理論はもっとも馴染み易い、即ち、点粒子の場合によく理解され経験を積んでいる立場である。従って、非摂動的取り扱いの期待される2次元重力理論て場の理論を考えるのは、臨界次元の弦理論の力学的性質を理解する第一歩になるだろう。本研究では二つのアプローチ、すなわち連続理論の立場と、集団座標を用いて場の理論を構成する立場の双方から、2次元重力理論を考察することを目標にしている。2次元重力理論において場の理論を考えるにも幾つかの異なるやり方がある。最も新しく、世界面の単体分割に直接依拠するやり方として、石橋と川合によるものがあり、物質のない場合については直観的に分かりやすい弦の相互作用描像に対応したハミルトニアン形式を与えている。この方法の一つの理解として理論の集団座標変数に対する確立過程量子化であるとみなす立場がある。本年度はこの立場から、重力の他に物質場をのせる方法について検討した。また、弦理論の非摂動的効果としての超対称性の破れは重要であるが、どう考えるべきなのか、手がかりがあまりない。2次元重力の様な単純化された理論でこの効果を考えるのは重要である。ところが、超対称性を持ち非摂動効果の議論できる弦の場の理論は知られていない。そこで我々は2次元重力の範囲で超対称性をのせる方法を調べている。また、連続理論の立場での面白い成果がある。2次元重力理論を世界面上の理論として(第一量子化)考え、BRSTコホモノジ-代数を用いて2次元量子重力の可能な作用の分類を行おうという研究がなされた。今のところ数学的な結果が先行している。この議論の物理的な描像を得る研究を五十嵐と検討している。