非臨界次元の弦の場の理論とその対称性

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本研究は、弦理論の個々の背景場から独立した定式化の可能性と弦の場の理論の対称性の理解を目指している。弦理論の性質を反映した模型としての、非臨界次元の弦理論・行列模型を使って、これらの事を理解する研究を行なった。この簡単な模型ではW_∞などの対称性があり、また様々な物質場を導入する事で背景場の異なる弦理論を考える事ができる。現在のところ、弦理論において作用原理が十分確立しているとはいえない。本年は前述の簡単な模型において作用原理を見出すことを目指して研究を進めた。作用を見出して理論の持つ対称性・弦の凝縮などを場の理論として標準的な理解をしたい。本年の研究は以下の様に行なわれた。トランスファー行列に対応するハミルトニアン形式が知られている。このハミルトニアンは確率過程量子化法のフォッカー・プランク演算子であるという主張があるので、行列模型から始めてこの主張の妥当性を検討した。この際、連続極限を取る段階で明確にされていなかった手続きを明らかにした。さらに、そのハミルトニアンから作用の性質を読み取る研究を行ない、現在この方向で作用原理の存在の是非を検討中である。今後、作用を定めることができれば、まず、摂動的な取り扱いが可能なのかを検討する必要があるだろう。さらに、対称性・背景場非依存性の研究に進みたい。