Moduli空間の解析的研究

以下は1996年4月2日、日本数学会年会で発表予定の研究成果である。リーマン面の理論においては、面上の点を表示するパラメータとして普遍被覆面上の座標を用いると都合の好いことが多い。リーマン面の解析族においても、アールフォース、ベアスの理論や、最近の木塚の仕事において普遍被覆面上のパラメータが有効に用いられている。このように、解析族に関する話を一旦被覆空間に上げた時に遭遇する一つの一般的問題は、それが擬凸多様体かどうかということである。ロバン定数など、重要な等角不変量の半連続性が、そもそも擬凸性によって始めて保証されるからである。昨年春の学会では、単位円板上のコンパクトリーマン面の解析族の被覆空間の正則凸性が普遍被覆空間についてだけでなく、任意の被覆空間に対して言える性質であることを報告した。ここではそれをさらに進めてリーマン面の退化族について分かった被覆空間の一性質について報告する。Τを可縮な複素解析空間、π:X→Τを上への固有正則射とし、t∈Τ,U⊂Τに対し、X_t=π^<-1>(t),X_U=π^<-1>(U)とおく、またω:X→Xを被覆写像、X_t=ω^<-1>(X_t),X_U=ω^<-1>(X_U)とおく。定理 点to∈Τに対し、dimX_<to>=1かつX_<to>が正則凸であるとせよ.このときある近傍U∋toが存在してX_Uは正則凸になる。証明には12年前の論文で用いた方法が役に立った。

以下は1996年4月2日、日本数学会年会で発表予定の研究成果である。リーマン面の理論においては、面上の点を表示するパラメータとして普遍被覆面上の座標を用いると都合の好いことが多い。リーマン面の解析族においても、アールフォース、ベアスの理論や、最近の木塚の仕事において普遍被覆面上のパラメータが有効に用いられている。このように、解析族に関する話を一旦被覆空間に上げた時に遭遇する一つの一般的問題は、それが擬凸多様体かどうかということである。ロバン定数など、重要な等角不変量の半連続性が、そもそも擬凸性によって始めて保証されるからである。昨年春の学会では、単位円板上のコンパクトリーマン面の解析族の被覆空間の正則凸性が普遍被覆空間についてだけでなく、任意の被覆空間に対して言える性質であることを報告した。ここではそれをさらに進めてリーマン面の退化族について分かった被覆空間の一性質について報告する。Τを可縮な複素解析空間、π:X→Τを上への固有正則射とし、t∈Τ,U⊂Τに対し、X_t=π^<-1>(t),X_U=π^<-1>(U)とおく、またω:X→Xを被覆写像、X_t=ω^<-1>(X_t),X_U=ω^<-1>(X_U)とおく。定理 点to∈Τに対し、dimX_<to>=1かつX_<to>が正則凸であるとせよ.このときある近傍U∋toが存在してX_Uは正則凸になる。証明には12年前の論文で用いた方法が役に立った。