補間問題における幾何学的理論の構成

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補間理論を幾何学的視点から発展させることが当初の目的であり、そのために解析的な諸結果の整理をしようと考えていたが、昨年3月の国際研究集会「幾何学的複素解析」(於湘南国際村センター)において、Y.T.Siu氏が補間理論の代数幾何学への画期的な応用を発表され、いきおい我々の研究もそれに大きく影響を受けることになった。具体定には、代数多様体X上の豊富束Lに随伴するK_X【cross product】L^mの断面の存在に関して本質的に新しい知見が得られた。まず、Siu,Angehrn,辻、Demaillyらによって、n次元射影的代数多様体の場合には、K_X【cross product】L^<n(n+1)/2>は生成的(spanned)であることが示された。その証明の技法を開多様体上の線形系の研究に応用するという案に基き、高山(多元数理、特別研究員)が20年来の難問であった。正直線束をもつ弱1完備多様体の射影空間への大域的埋めこみの問題と、弱1完備の範疇でリッチ曲率によってスタイン多様体を特徴付ける問題を一挙に解いてしまった。これは複素多様体の理論における大きな成果である。またLの断面の存在は、古典的にもテ-タ関数の理論における要点の一つであり、高山はその方面でも新しい成果を挙げている。一方、大沢は当初の計画通り、地味ながら、補間理論の拡張としてL^2∂-閉形式の拡張定理を確立し、その論文を7月に韓国で開催された大宇ワークショップの報告集に投稿中である。小林はNevanlirna理論を全く新しい視点から拡張しつつある。